Mr. Lover Lover: a) Trapez o kątach przy podstawie 30 stopni oraz 45 stopni jest opisany na okręgu o promieniu R. Obliczyć stosunek pola koła do pola trapezu. b) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 6 razy większe niż pole jego podstawy. Obliczyć cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa o płaszczyzny podstawy.

yeti: A Ty Mr. co o tej porze?

Mr. Lover Lover: a co nie można Pomocy!

yeti: Można ,można ! tylko nie aż tak późno! Mimo tego pomogę Ci zad1) narysuj ten trapez i okrąg wpisany z zad. wynika ,że h= 2R i a +b = k + l --( warunki opisywania trapezu na okręgu! gdzie : a, b --podst. trapezu k, l --- ramiona trapezu P_k = π R² P_t = (a+b)/2 *h więc P_t = (a+b) * R czyli do obliczenia a + b tzn. k + l → ( z w/w w- ków wysokość h odcina po obydwu str. trójkąty prostokątne o kątach w 1/ 30⁰ w 2/ 45⁰ i h =2R w obu OK obliczamy k ; z tego Δ-ta gdzie α = 45⁰ k= 2r √2 -- bo to przekątna kwadratu o boku 2R ( OK l -- z 2/ h/l = sin 30⁰ → l = 4R więc a+b = k + l → a + b = 2R√2 + 4R czyli pole trap. P_t = ( 2R√2 +4R ) *R → P_t = 2r²( 2 +√2 ) πR² π więc P_k / P_t = -------------- = ------------- 2R²(2+√2) 2(2+ √2) pousunieciu niewymierości otrzymamy π( 2 - √2) P_k/ P_t = ------------- tyle! 4

yeti: Zad2/ oczywiście rys. ! z zad wiemy ,że 1/ P_b = 6* P_p P_b = 3*1/2*a*h_b P_p =1/4 *( a² √3 ) podstawiając do 1/ otrzymamy h_b = a √3 z trójkata prostok. gdzie H--ostr. 1/3 h_p i h_b i kąt α 1/3 h_p obliczymy cosα= ---------- gdzie h_p = 1/2* a√3 → 1/3*h_p = a√3 /6 h_b więc cos α = 1/6 ( po podstawieniu i tyle coś jeszcze

Mr. Lover Lover: Dzięki wielkie mam jeszcze jedno Dla jakich wartości kąta α ∈ [0,2π] równanie kwadratowe sinα * x² - 2x +2sinα - 1 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie

yeti: proste ! policz Δ =0 i obliczysz α sorry jakby co to za 1/2 h

yeti: Ok! policzę Ci warunki zad. 1/ a≠ 0 2/ Δ = 0 1/ a≠0 <=> sinα≠0 <=> α≠ 0 i α≠π i α ≠ 2π a = sinα b= - 2 c = 2sinα -1 2/ Δ=0 Δ = 4 - 8 sin²α +4 sinα więc 2sin²α - sinα -1 =0 ( po uproszczeniu podstawiając za ; sin α =z sin²α = z² mamy; 2z² - z - 1 = 0 Δ₁ = 9 √Δ₁ = 3 z₁ = 1 z₂ = - 1/2 czyli sin α =1 lub sin α = - 1/2 α = π/2 lub α_o = π/6 → α = 7/6*π lub α= 11/6 *π ( bo -1/2 tylko dla tych dwu kątów (bo wszystkie α ⊂ [0, 2π} Odp; α={ π/2 , 7/6*π, 11/6*π } ( trzy takie kąty

aga: