RÓWNANIE WYKŁADNICZE Z JEDNYM ROZWIĄZANIEM bluee: Wyznacz wszystkie wartości parametru m , m∊R, dla których równanie 25^x+2m*5^x+3m+4=0 ma jedno rozwiązanie. Sprowadziłam to równanie do równania kwadratowego gdzie t=5^x. I szukam wszystkich m dla których to równanie ma jedno rozwiązanie dodatnie czyli Δ=0, q>0. W odpowiedzi mam takie cudo: Równanie wykładnicze ma dokładnie jedno rozwiązanie tylko wtedy, gdy równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie (t_w) dodatnie albo ma dwa rozwiązania t₁,t₂ różnych znaków albo ma dwa rozwiązania, z których jedno jest dodatnie, a drugie równe 0. Nie rozumiem tych pozostałych możliwości, czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić ...

Jerzy: Musi być nałożony warunek: t > 0 1) jedno dodatnie t 2) jedno dodatnie t, a drugie ujemne 3) jedno dodatnie t, a drugie t = 0

bluee: A jak t może być <0 ?

Jerzy: Przecież t , to rozwiązanie równania kwadratowego , więc może być ujemne np równanie: (t − 3)(t + 2) = 0 ma jedno rozwiązanie dodatnie, a drugie ujemne.

bluee: t=5^x i t>0 dla x∊R Co jest nie tak w tym stwierdzeniu?

bluee: Z tym się zgadzam, ale t to liczba dodatnia podniesiona do potęgi, jak może dać coś ujemnego?

Jerzy: Nie możesz zrozumieć jednej rzeczy. Jesli równanie f(t) = 0 będzie mialo jeden pierwiastek t > 0 , a drugi t < 0 , to do rozwiązania zadania bierzesz tylko t > 0 , a t < 0 odrzucasz. Np: t₁ = 25 i t₂ = −1 ( odrzucamy) , wtedy rozwiazaniem równania wyjściowego jest: 5^x = 25 ⇔ x = 2 , a więc tylko jedno rozwiazanie.

bluee: Czyli rozważam wszystkie możliwości oprócz dwóch rozwiązań dodatnich! Już rozumiem. Przyjemnie z mądrym pogadać