Wyznacz parametr a - granice elle: Wyznacz parametr a jeśli wiadomo, że lim x→ 1 ^a_1−x − ¹_{x² − 1}) = ¹₄ Wiem, że odpowiedź to −1/2, ale gdy podstawiam, to granica wychodzi mi 1/2 a nie 1/4 ^{0,5x − 0,5}_{x² −1} = ^{x(0,5 − 0,5x)}_{x(x − 1/x)} po skróceniu x i podstawieniu 1 wychodzi 1/2. Co robię źle?

elle:

	a		1
lim x → 1 (		−		) bo trochę nieczytelnie to wyszło
	1−x		(x−1)(x+1)

PW:

a		1		a(x+1)		1		ax+a+1
	−		=		+		=		.
1−x		x−1)(x+1)		(1−x)(x+1)		(1−x)(x+1)		1−x2

Dla x →1 licznik dąży do (2a+1), a mianownik do 0, granica jest równa ∞ lub −∞ (w zależności od

	1		0
znaku 2a+1≠0) albo − dla a=−		jest granicą typu [		] i trzeba ją liczyć:
	2		−∞

	−0,5x − 0,5 + 1		−0,5(x1)		−0.5		0,5		1
		=		=		→		=		.
	1−x2		1−x)(1+x)		−(1+x)		2		4

	1
Tak więc informacja, że granica funkcji dla x→1 jest równa		jest po prostu informacją,
	4

	1
że 2a+1=0, tzn. a = −		i nic już sprawdzać nie trzeba.
	2

PW: Korekta W 3. wierszu od dołu powinno być

	−0,5(x−1)
...		= ...
	(1−x)(1+x)