iloczyn obwodu sylwia: Największy wspólny dzielnik dwóch dodatnich liczb całkowitych m i n wynosi 12, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest kwadratem liczby naturalnej. Ile spośród liczb[tex]\frac{n}{3}, \frac{m}{3}, \frac{n}{4}, \frac{m}{4}, mn[/tex] jest kwadratami liczb naturalnych? Odpowiedzi to: A 1 B 2 C 3 D 4 E Nie da się tego roztrzygnąć.

wredulus_pospolitus: NWD(m,n) = 12 = 2²*3 NWW(m,n) = k² = 2²*3²*j² Niech m = 12, to n = 4*9*j² więc:

m
	jest kwadratem liczby naturalne
3

m
	nie jest
4

n
	nie jest
3

n
	jest
4

więc odpadają odp A, C i D Więc mamy albo B ... albo E zauważ, że jeżeli m = 2²*3*p² to n = 2²*3²*k² przy czym NWD(p,k) = 1

	m		n
z tego wynika, że		będzie kwadratem jakiejś liczby, tak samo jak
	3		4

Tak więc − odp B

sylwia: Dziękuję