Dane są punkty A(-1,-1) b=(3,1) na prostej o równaniu x-3y-6=0 wyznacz wszystkie Carlos: Dane są punkty A(−1,−1) b=(3,1) na prostej o równaniu x−3y−6=0 wyznacz wszystkie punkty C tak, aby trójkąt ABC był prostokątny.

janek191: A = ( − 1, −1) B = ( 3, 1)

	x
C = ( x,		− 2)
	3

→

	x
AC = [ x +1,		− 1]
	3

→

	x
CA = [ − x − 1, −		+ 1 ]
	3

→

	x
CB = [ 3 − x, 3 −		]
	3

Te wektory CA i CB muszą być prostopadłe

Mila: A(−1,−1) b=(3,1)

	1
y=		x−2
	3

1) kąt prosty w wierzchołku C S=(1, 0), |AS|=r |AS|²=1²+2²=5=r² (x−1)²+y²=5 Punkt przecięcia okręgu i prostej:

	1
x2−2x+1+(		x−2)2=5
	3

	1		4
x2−2x+1+		x2−		x+4=5
	9		3

10		10
	x2−		x=0 /:10
9		3

1		1
	x2−		x=0
9		3

x=1 lub x=3 y=−2 lub y=−1 C₁=(1,−2) lub C₂=(3,−1) lub 2) Kąt prosty w A lub w B to sam oblicz AC⊥AB, lub BC⊥AB i punkty przecięcia z prosta k.