proszę o pomoc w tym zadanku :/ klasa_maturalna : 1. Zbadaj monotoniczność ciągów: a_n=(2n+3)/(n+2), b_n=(n²+1)/(2n−1), c_n=2ⁿ, d_n=(−2)ⁿ e_n=2*3ⁿ−1, f_n=(2ⁿ/(n!)).

Bleee: No dobrze... No to do dzieła.

6latek:

an+1
an

6latek: Nie dopisalem Badasz znak jesli >1 to ciag rosnacy jesli =1 to staly jesli <1 to malejacy

ICSP: 6−latek zawsze tak jest ?

Bleee: ICPS − − − zawsze (o ile to prawda dla dowolnego n), ale czasem łatwiej skorzystać z innej metody

ICSP: Bleee ty też ?

Bleee: Ja też Rozumiem, że masz inne zdanie w tym temacie.

ABC: 6−latek biorę ciąg a_n=−n

an+1		−(n+1)		n+1
	=		=		>1
an		−n		n

czyli ciąg rosnący?

ICSP: przykład d) też się wysypie. Dlatego zwracam na to uwagę. Jeżeli podajemy pewne twierdzenie wypada tez podać założenia.

janek191: Np.

	2 n + 3
an =
	n +2

	2*(n+1) +3		2 n + 5
an+1 =		=
	n +1 + 2		n + 3

więc

	2 n + 5		2 n + 3
an+1 − an =		−		=
	n +3		n +2

	1
=		> 0 zatem ciąg (an) jest rosnący.
	(n +2)*(n +3)

janek191: c_n = 2ⁿ ciąg o wyrazach dodatnich więc c_n+1 = 2ⁿ⁺¹

	2n+1
an+1 : an =		= 2 > 1
	2n

ciąg ( c_n) jest rosnący

janek191: c_n = (−2)ⁿ a₁ = −2 a₂ = 4 a₃ = − 8 Ciąg ( d_n) jest naprzemienny, więc nie jest monotoniczny.