Równanie trygonometryczne BoosterXS: Mógłby ktoś sprawdzić równanie trygonometryczne?

	1
sin(10x) =		w przedziale (0; π2)
	tg(5x)

Podstawiam t=5x

	1		cos(t)
sin(2t)=		=ctg(t)=
	tg(t)		sin(t)

	cos(t)
2sin(t)cos(t)=		/* sin(t) ≠ 0
	sin(t)

2sin²(t)cos(t) = cos(t) /: cos(t) ≠ 0 2sin²(t) = 1 /:2 √

	√2		√2
sin(t) =		∨ sin(t) = −
	2		2

	π		3		5		7
5x =		+ 2kπ ∨ 5x =		π + 2kπ ∨ 5x =		π + 2kπ ∨ 5x =		π + 2kπ all /: 5
	4		4		4		4

	π		2		3		2
x =		+		kπ ∨ x =		π +		kπ ∨
	20		5		20		5

	5		2		7		2
∨ x =		π +		kπ ∨ x =		π +		kπ
	20		5		20		5

Ostateczne rozwiązania należące do przedziału (0; ^π₂) :

	π		9		3		5		7
xε{		,		π,		π,		π,		π}
	20		20		20		20		20

BoosterXS: Up

wredulus_pospolitus: Jest dobrze Brakuje tylko informacji jakie 'x' odpadają ze względu na założenia początkowe

BoosterXS:

	π
Ale sin(t) ≠ 0 oraz cos(t) ≠ 0 zawsze spełnione w przedziale (0;		), więc muszę coś tam
	2

jeszcze pisać? Nie bardzo rozumiem jakie x jeszcze odpadają.

wredulus_pospolitus: bzdura

	π
sin(t) = sin(5x) = 0 np. gdy x =
	10

wredulus_pospolitus:

	π
oczywiście miał być cos(t) = cos(5x) = 0 −> chociażby x =
	10

BoosterXS: Dzięki, rozumiem