tra Ateusz: Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ze ścian sześcianu i nachyloną do tej ściany pod kątem alfa. Wyraź pole otrzymanego przekroju jako funkcję kąta alfa. Wiem, że będą dwa przypadki − przekrojem może być trójkąt równoramienny oraz trapez równoramienny. Z tym pierwszym przypadkiem sobie poradziłem, jednak z drugim mam problem.

	a
Wyznaczyłem h=		, dłuższa podstawa to przekątna kwadratu, jednak z tą drugą podstawą
	sinalfa

trapezu mam problem.

Mila: 1) Sprawdzamy dla jakich α przekrój jest Δrównoramiennym.

	a
tgα=		=√2
	a√22

α₀≈54.8^o Dla α∊(0,α₀> przekrój jest Δrównoramiennym

	a2
PΔ=
	2cosα

2)α=90^o− przekrój jest prostokątem (a√2 x a) 3) α∊(α₀, 90) przekrój jest trapezem równoramiennym w drugim wątku

Mila: 1) W ΔOPS:

	|PS|
sinα=		⇔h*sinα=a
	h

	a
h=
	sinα

========= 2)

	a
tgα=		⇔|OP|*tgα=a⇔|OP|=a*ctgα
	|OP|

	1
|PD|=		a√2−a*ctgα
	2

3) |PD|=|SD₁| |EF|=2*|SD1|=a√2−2a *ctgα 4)

	a√2+a√2−2a *ctgα		a
PACFE=		*
	2		sinα

	a2*(√2−ctgα)
PACFE=
	sinα

======================