Pochodna funkcji Kam: Jeśli f(x) = e^sinx * cos(2x), to f ' (x) jest równa (dla wszystkich x, dla których f ' (x) istnieje): a) e^sinx * (cos(2x) − sin(2x)) b) − e^sinx * sin(2x) c) −2e^sinx * cosx * sin(2x) d) e^sinx * (cosx * cos(2x) − 2sin(2x)) Możliwa jest zarówno jedna odpowiedz poprawna jak i dwie, trzy, czy nawet 4, w co wątpię. Najprawdopodobniej stawiam, że 2 są poprawne. Pomoże mi ktoś z tym zadaniem? Zarówno z rozwiązaniem jak i sposobem rozwiązania?

Jerzy: Pomogę,tylko zapisz porządnie funkcję.

Jerzy: OK. Już widzę.Odp: D

Kam: Wybacz, funkcja w pytaniu to: f(x) = e^sinx * cos(2x) Wybacz, nie zauważyłem.

Jerzy: Tak, D)

Kam: Czy po poprawieniu funkcji dalej zgadza się Twoja odpowiedz? + Tylko jedna odpowiedz jest prawidłowa?

Jerzy: Tak

Kam: Super, a jak do tego dojść? Bo to jest chyba pochodna złożona, mylę się?

Jerzy: Korzystasz ze wzoru na pochodną iloczynu funkcji.

Kam: Ok, dziękuje bardzo. A czy w tym pytaniu: Dla funkcji f(x) = sin(2x+2): a) f ' (1) = cos4 b) f ' (1) = 2cos4 c) f ' (0) = cos2 d) f ' (0) = 2cos2 Co tu myślisz będzie dobre? Może być wiele dobrych. Trzeba tu podstawić pod x 1 lub 0 ?

Kam: A nie najpierw chyba trzeba obliczyć pochodną tej funkcji, a potem pod pochodną podstawić 0 lub 1, nie?

Jerzy: f’(x) = 2cos(2x + 2), podstawiaj i licz.

Kam: A jeżeli to co napisałem wyżej jest prawdą to wyjdzie, że f ' (x) = cos2, mylę się? Gdyż z sinusa zrobi się cosinus, a z (2x+2) zrobi się po prostu 2, nie?

Jerzy: Dokładnie tak.

Kam: Ok, czyli nie miałem racji, a jak doszedłeś do tego, że f'(x) = 2cos(2x+2)?

Kam: To skoro mówisz, że dokładnie tak to czemu mi wychodzi cos2, a Tobie 2cos(2x+2)

Jerzy: f(x) = sin(2x + 2) to funkcja złożona.

Kam: Z Twojego "wzoru", a dokładnie z Twojej pochodnej wychodzi mi odpowiedz b) oraz d), tylko one są prawidłowe, prawda?

Kam: Ok, funkcja złożona, zgadzam się. I jak ją w takim razie zamienić?

Jerzy: A na co ?

Kam: No w jaki sposób z f(x) = sin(2x+2) wyszło Ci f ' (x) = 2cos(2x+2)? Użyłeś tutaj wzoru na pochodną złożoną? Czy jak?

Jerzy: Tak, to pochodna funkcji złożonej. [sinf(x)]’ = cosf(x)*f’(x)

Kam: Masz rację, już widzę ten wzór

Kam: Czyli odpowiedz b oraz d, tak? Tobie też tak wyszło, nie?