kombinatoryka kombinatoryka: Adam ma osiem różnokolorowych piłeczek. Oblicz, na ile sposobów może rozmieścić je w trzech pudełkach, zakładając, że żadne nie jest puste.

Pytający: Czyli pytanie: Ile jest rozwiązań równania x₁ + x₂ + x₃ = 8 taki, że x₁, x₂, x₃ ≥ 1

kombinatoryka: Nie rozumiem?

kombinatoryka: ?

PW: A, jeszcze "różnokolorowe"? To znaczy każda piłeczka w innym kolorze?

PW: Ponumerujmy kolory i pudełka, wtedy modelem matematycznym rozmieszczenia będzie każda funkcja f:{1, 2, 3, ..., 8} → {1, 2, 3}. Dodatkowo żądają, żeby odrzucić te funkcje, które nie są "na", to znaczy przyjmują tylko jedną lub dwie wartości.

Mila: 1) Piłeczki są rozróżnialne. Pudełka rozróżnialne. 3⁸− na tyle sposobów można rozłożyć 8 różnych piłeczek

3 2
	*(28−2) − piłeczki rozmieszczone w dwóch wybranych pudełkach

3 1
	*1 − wszystkie piłeczki w jednym pudełku

3⁸−[3*(2⁸−2)+3]=3⁸−3*2⁸+3 2) Piłeczki są rozróżnialne. Pudełka identyczne s₂(8,3)

38−3*28+3
	=966
3!

kombinatoryka: Problem w tym, że prawidłowa odpowiedź to 6555. Jako wskazówkę podano, że trzeba od wszystkich 8−wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3−elementowego odjąć 3!. Ktoś ma pomysł dlaczego?

Pytający: Odpowiedzi Mili w obu przypadkach są poprawne. Wskazówka natomiast jest marna nie tylko ze względu na błędny wynik/rozumowanie, bo "wszystkie 8−wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 3−elementowego" to nie jest liczba, więc trudno od tego "odjąć 3!". Jak już odejmować, to od liczby takich wariacji.

	3 2		3 1
A tu masz potwierdzenie poprawności wyników i wypisane wszystkie		28−		18=765

rozmieszczeń z pustymi pudełkami (dla rozróżnialnych pudełek): https://ideone.com/WiO1Ug // + poprawne rozmieszczenia: https://pastebin.com/MKG1h6iz