?? Ateusz: Dlaczego tak a nie inaczej? Podstawą sześcianu jest kwadrat ABCD. Na dwóch ścianach bocznych tego sześcianu poprowadzono odcinki AM i AN (punkty M i N leżą na krawędziach bocznych), ktore tworzą odpowiednio z krawędziami AB i AD kąty równe 30 stopni. Wyznacz cosinus kąta MAN Skoro zarówno AM jak i AN "przylega" do swojej ściany bocznej, to czy kąt MAN to nie będzie przypadkiem 90 stopni? W odpowiedziach jest, że cos=1/4 Dlaczego tak?

Mila: Popatrz na rysunek z prawej . Te 3 przekątne są równe − masz Δrównoboczny. (2m)²=m²+a² 3m²=a²

	a2
m2=n2=
	3

	a
m=n=
	√3

|MN|=a√2 MN²=|AM|²+|AN|²−2*|AM|*|AN|*cosα

	a2		a2		a		a
2a2=4*		+4*		−2*2*		*2*		*cosα
	3		3		√3		√3

	1
cosα=
	4

Mila:

Ateusz: no racja, ale kompletnie nie potrafie sobie wyobrazic tego w inny sposob, niz taki, ze ten kąt i tak bedzie prosty... musze chyba znalezc cos bryłopodobnego w inwentarzu domowym i przekonać się na własnej skórze...

b.: weź ekierkę i przyłoż ją (kątem prostym) do miejsca, gdzie np. dwie ściany łączą się pod kątem prostym (mogą być też np. meble). Zobaczysz, że ekierka wejdzie tylko prostopadle do wspólnej krawędzi ścian, jak spróbujesz ją pochylić, to już się nie zmieści. Możesz też spróbować z tą częścią ekierki, gdzie kąt jest ostry.

Mila: Jaką figurą jest bryła BMNDA ?