opty a47: Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Każde rozwiązanie tego zadania jakie widziałem opiera się na uzależnieniu h od r, wtedy h=√4−4r i podkładamy to do wzoru na V stożka. Zastanawiałem się czy nie moża w drugą stronę, wtedy r wychodzi mi (−h²+4)/4 i to wkładamy do wzoru, który będzie zależeć od h, ale tak wychodzi mi zupełnie inna warość h, niż w przypadku pierwszego sposobu. Dlaczego tak?

Bleee: Oczywiście że można wyznaczyć r i wstawić do wzoru ale jak już to r² = (4 − h²) Nie wiem skąd masz h = √4−4r a nie h = √4 − r²

Bleee: Ach... Suma tworzącej i promienia jest równa 2 No to masz h² + r² = (2−r)² Okey... źle spojrzałem. To pokaż swoje obliczenia. Powinno wyjść tyle samo.

a47: MI wychodzi więc r=(−h²+4)/4, wtedy V=1/3π*((−h2+4)/4)²)*h= (h³−8h²+16h)/48 i dla pochodnej z tego 3h²−16h+16, więc h=4 i h=8/6, a licząc tym innym sposbem h to (2*√5)/5

wredulus_pospolitus:

	4−h2
(		)2*h to na pewno nie będzie h3 + ... Tylko h5 + ...
	4

	h5 − 8h3 + 16h
więc masz V(h) =
	48

	5h4 − 24h2 + 16		5t2 − 24t + 16
V'(h) =		= // t = h2 // =
	48		48

√Δ (licznika) = 16 t₁ = 4 (odpada z założenia wstępnego −> h<2 ... więc t < 4)

	4		2√5
t2 =		(czyli h =		)
	5		5