optymalizacja Ateusz: Pytanka dot. zadanek optymalizacyjnych. Mam kilka pytań nt. zadanek optymalizacyjnych : 1. Załóżmy, że x należy do przedziału (0,2). Co jeśli wychodzi mi, że miejscami zerowymi pochodnej jest x=1, ale także x=−1 i x=−2? Gdy tworzę wykres pochodnej, to mam potem zaznaczyć np. pustym kółkiem na tym wykresie, że te miejsca zerowe tak naprawdę w ogóle nie należą do dziedziny? Czy po prostu zignorować ten fakt i traktować te miejsca zerowe na wykresie tak jakby należały do dziedziny? One i tak nie grają żadnej roli w dalszym rozwiązywaniu zadanka, bo nie będą żadnym prawidłowym argumentem dla minimów lub maksimów. 2. W sytuacji, gdy mam jedno maksimum lub minimum lokalne, to mam po prostu pod wykresem napisać "Funkcja V'(x) posiada maksimum/minimum globalne dla argumentu x=" i to załatwi sprawę? 3. W sytuacji, gdy mam dwa lub więcej maksimów lub minimów lokalnych, ale tylko jednemu z minimów/maksimów odpowiada argument należący do dziedziny, to mogę zapisać to tak : "Funkcja V'(x) posiada tylko jedno maksimum/minimum lokalne należące do dziedziny funkcji, a spełnione jest dla argumentu x="? 4. W sytuacji, gdy wyznaczam pochodną funkcji, która jest pierwiastkiem, to mogę zapisać to tak: "Pierwiastek jest funkcją ściśle rosnącą, zatem esktrema funkcji wewnątrzpierwiastkowej spełnione są przez te same argumenty, co ekstrema pierwiastka"? I czy w ogóle takie opisywanie słowne wystarcza?

Leszek: Musisz zawsze korzystac z warunku koniecznego i dostatecznego na istnienie ekstremum funkcji i nic wiecej ! ! !

iteRacj@: ad 3 Funkcja ma maksimum lub minimum lokalne tylko w punkcie należącym do dziedziny. Nie ma dziedziny → nie ma funkcji → nie ma ekstremum.

Ateusz: @Leszek Moglbys podac przyklad?

Jerzy: f(x) = x² f’(x) = 2x Warunek konieczny: f’(x) = 0 ⇔ x = 0 Warunek wystarczający: zmiana znaku pochodnej w x = 0 Pochodna zmienia znak z ujemego na dodatni, czyli funkcja ma minimum.

Ateusz: Ok dzięki a jak z pytankami 1 i 4?

Jerzy: Ad1) Nie bardzo rozumiem,o co ci chodzi. Ad4) Do czego ci potrzebne ekstrema funkcji podpierwiastkowej ?

Ateusz: 1. tworzę wykres pochodnej po to, żeby odczytać z niej ekstrema lokalne. zaznaczam miejsca zerowe x=1, x=−1, x=−3. Co jeśli moją dziedziną funkcji jest x należący do przedziału (0,2)? Zaznaczam miejsca zerowe x=−1 i x=−3 po prostu w taki sam sposób jak miejsce zerowe należące do dziedziny (x=1)? 2. do obliczania pól, długości, objętości w 50% zadanek optymalizacyjnych. Łatwiej mi jest ominąć obliczanie pochodnej z pierwiastka, który jest funkcją złożoną i po prostu obliczyć pochodną tylko tego, co jest wewnątrz pierwiastka.

Jerzy: 1) Rozpatrujesz „zachowanie” się pochodnej tylko w dziedzinie. 2) Tak, wystarczy szukać ekstrema funkcji pod pierwiastkiem,ale ty napisałeś,że rozpatrujesz ekstrema pochodnej,a to nie ma sensu.

Ateusz: 1) Z tym, że jak przy wyznaczaniu miejsc zerowych nienależących do dziedziny z miejsca je odrzucę, to wykres funkcji wskaże mi nieprawidłowe ekstrema... 2) Szukam po prostu sposobu na zapisanie tego, że jeśli znajdę punkty ekstremów funkcji podpierwiastkowej, to i znajdę punkty ekstremów całego pierwiastka

Jerzy: 1) Funkcję analizujesz tylko w jej dziedzinie,czyli miejsca zerowe pochodne spoza dziedziny cię nie interesują. 2) Jeśli masz funkcję f(x) = √g(x) , wystarczy szukać ekstrema funkcji g(x).

Ateusz: 1) ok rozumiem, dzieki 2) cały czas właśnie o tym mówię, ale CKE wymaga oznaczenia słownego takiego postępowania. Jak będzie brzmieć takie oznaczenie?

Jerzy: Wystarczy zapisać, że f(x) jest funkcją stale rosnącą.