Stereomteria Podstawa ostroslupa ABCDS: Podstawa ostrosłupa ABCDS jest prostokatem ABCD, w którym |AB| = 1, |BC|=√2 Wszystkie krawedzie boczne tego ostrosłupa maja długosc 1. Wyznacz cosinus kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi tego ostrosłupa. |AC|=√3

	√6
|SB|=
	3

	√3
H=		(z pitagorasa ΔSS2B)
	3

ΔJS₂D,SJS₂ (1−x)²+h²=1

	6
x2+h2=
	9

...

	1
x=
	3

	√5
h=
	3

	√3		√5
a2=(		)2+(		)2
	2		3

	√47
a=
	6

	√3		6
cos alfa=2*		*
	2		√47

Szczerze mowiac,nie wiem czy to jest dobrze..Bo założyłem,że tam jest kąt prosty w sensie kąt SJC,no i moglem gdzies sie w rachunkach pomylic,wiec prosze o sprawdzenie.

Mila: Błędne rozwiązanie. W podstawie jest prostokąt, zatem cięcie prostopadłe wygląda inaczej .

Mila: 1) ΔBCS− Δrównoboczny

	√3
e=
	2

CE⊥SB 2)ΔABS− Δrównoramienny, spodek jego wysokości opuszczonej na bok BS nie leży w środku BS. Musimy tę wysokość AF odpowiednio przesunąć, GE⊥SB W ΔABS z tw. cosinusów: 1²=1²+(√2)²−2*1*√2 cosβ ⇔−2=−2√2cosβ

	√2
cosβ=		⇔β=45o
	2

ΔGEB − Δprostokątny równoramienny,

	1
|GE|=|EB|=
	2

	1
|GB|=		√2
	2

3) W ΔGBC:

	1		3
|GC|2=12+(		√2)2=
	2		2

4) W ΔGCE z tw. cosinusów: |GC|²=f²+e²−2*f*e cosα

3		√3		1		1		√3
	=(		)2+(		)2−2*		*		*cosα
2		2		2		2		2

⇔

	−√3
cosα=
	3

===========

Podstawa ostroslupa ABCDS: Dziękuje za pomoc.A z czego wynika,że tak wygląda te cięcie prostopadłe?W podstawie jest prostokąt i dwie sciany boczne to dwa takie same trojkaty rownoboczne o boku np.a i dwie kolejne to taki samy trojkaty rownoboczne o boku b ?

Podstawa ostroslupa ABCDS: tfu,bez tego drugiego czlonu ze dwa inne tez sa rownoboczne,tylko dwa sa rownoboczne a dwa rownoramienne

Mila: Kąt dwuścienny. Kątem liniowym kąta dwuściennego nazywa się kąt płaski będący częścią wspólną tego kąta dwuściennego oraz płaszczyzny prostopadłej do jego krawędzi. Krawędź szukanego kąta to SB. Płaszczyzna GEC jest prostopadła do tej krawędzi. Spodek wysokości CE znajduje się w środku SB, spodek wysokości AF ( z lewej strony masz rysunek) jest w innym miejscu, musimy zastosować przesunięcie. Jeżeli ciąłbyś nożem takie ciastko zaczynając od punktu C to właśnie będzie jak na rysunku. Wg Twojego pomysłu narysowałbyś dobrze CE, a potem EA. Pokazałam , że AE nie jest prostopadłe do SB.

Mila: Można zauważyć, że ∡ASB jest prosty. Przesuwamy AS jak na rysunku. GE łączy środki AB i SE.