Pochodna Tomasz:

	x
Witam, mam obliczyć pochodną z f(x)=		.
	ex

	ex−xex
Wyszło mi że f'(x)=		. Można to skrócić ?
	(ex)2

Jerzy: Tak, przez e^x.

Bleee: Po co? PO CO? Nigdy, przenigdy nie skracaj w pochodnej Zobacz, że jeżeli byś wyznacza monotonicznosc to w chwili obecnej mianownik jest 'ZAWSZE DODATNI' więc interesuje Ciebie tylko licznik

Jerzy: @Bleee....po skróceniu mianownik jest nadal stale dodatni

Bleee: W tym przypadku tak... I ile razy widziałem jakieś 'cholerstwa' w mianowniku. Dlatego napisałem, aby autor nigdy nie skracal. Co by nie było − nie warto tego czynic.

Bleee: PS. A jak byśmy byli sprytni zanim zaczęli byśmy liczyć pochodną to byśmy przekształcił funkcje f(x)

	x
f(x) =		= x*e−x
	ex

I masz teraz 'latwiejszy' wzór na pochodną i nie będzie czego skracac

Tomasz: a takie pytanie mam jeszcze, e^−x dla przedziału x∊<1,∞) jest dodatnie czy ujemne ?

Jerzy: Jest zawsze dodatnie.

Tomasz: okej a jeszcze jedno mam, jak mam taką całkę : ∞ ∞ ∞ ∫ x*e^−x dx= f=x g'=x^−x =xe^x−∫ e^−x dx= xe^−x(−e^−x) 1 f'=1 g=e^−x 1 1 Tak to ma być? liczę tylko −e^−x czy całość ?

Jerzy: Jak na razie, to źle policzona całka.

Tomasz: a pewnie mam źle g, ale nie wiem jak to się robiło, ktoś pomoże ?

Jerzy: Jeśli g’ = e^−x , to: g = − e^−x

Tomasz: na dobra, ale ∫e^−x dx =−e^−x +C

Tomasz: czy tak nie jest bo ja już sam nie wiem

Jerzy: Tak jest.

Tomasz: no i jak mam: ∞ ∞ xe^−x+∫ e^−x dx= e^−x −(e^−x), podstawiam tylko to co jest po minusie czy całość ? 1 1

Jerzy: Weź się skup i policz wreszcie poprawnie tą całkę.

Bleee: Zauważ ze majac: F(x) = xe^−x − e^−x To F'(x) = − xe^−x +e^−x +e^−x ≠ f(x) Teraz widzisz ze masz źle calke policzona? Widzisz gdzie masz błąd?

Tomasz: zgubiłem minus na początku czyli będzie: −xe^−x −e^−x .

wredulus_pospolitus: tak ... i teraz od początku PRAWIDŁOWO rozwiąż tą całkę