Równanie różniczkowe Azmuth: Siemka, niedawno dostałem zadanie z równań różniczkowych do zrobienia, mam: 1. (1 + e^x)xx' = e^t. Więc rozpisałem, że x' = dx/dt. Potem policzyłem całki itd i zostałem z czymś takim:

x2
	+ xex − ex = et + c. I teraz nie wiem jak wyznaczyć funkcję x(t). Mógłby ktoś
2

pomóc ?

Azmuth: Podbiję

b.: Rozważmy f(x)=x²/2 + xe^x − e^x. Mamy f'(x)=x(e^x+1), więc f jest malejąca na (−∞,0] i rosnąca na [0,∞), z minimum w 0 równym −1. Istnieją więc funkcje odwrotne: g:[−1,∞) −> (−∞,0] (odwrotna do f obciętej do (−∞,0]) h:[−1,∞) −> [0,∞) (odwrotna do f obciętej do [0,∞)) Zakładając teraz, że szukamy rozwiązania x:[0,∞)−>R, to musi zachodzić, że e⁰ + c ≥ −1, czyli c≥−2, i w takim przypadku mamy dwa rozwiązania: x(t) = g(e^t+c) oraz x(t) = h(e^t+c) Możesz sobie pomyśleć o prostszej sytuacji, co by było, gdyby Ci wyszło x²(t) = e^t + c