dzielenie
vvool: Dzieląc liczbę naturalną n przez 7 otrzymujemy resztę 4. Dzieląc liczbę n przez 11 także
otrzymujemy
resztę 4. Jaka jest reszta z dzielenia liczby n przez 77?
−−−−−−−−
Czy moje rozwiązanie jest poprawne
n=4 mod 7
n=4 mod 11
Z chińskiego tw o resztach wiem, że dokładnie jedno rozwiązanie znajduję się w przedziale
<0;77>
n
1∊{4,11,...}
n
2∊{4,15...}
Zauważam, że liczba 4 spełnia 2 równania więc
n=4 mod 77 czyli szukana liczba to 4
PW: Bez używania "mod" i twierdzenia o resztach (rzeczywiście przygotowujesz się do matury?).
Istnieją liczby naturalne p i q, takie że
(1) n = 7p + 4
(2) n = 11q + 4
Odejmujemy stronami
0 = 11q − 7p
7p = 11q
(gdyby q = 0, to zadanie byłoby banalne, więc można wykonać dzielenie).
Równość (3) oznacza, że istnieje liczba naturalna r, dla której
p = 11r i q = 7r, a te liczby podstawione do (1) lub (2) dają
n = 77r +4,
a więc resztą z dzielenia n przez 77 jest 4.
