. rachunek prawdopodobienstwa : jeszcze jedno takie zadanie: Z talii 52 kart (4 kolory, po 13 kart w każdym kolorze) losujemy 7 kart. Ile jest takich wyników losowania, wśród których są karty wszystkich czterech kolorów?

rachunek prawdopodobienstwa :

	48 3
I moje pytanie: dlaczego nie 134 x		?

rachunek prawdopodobienstwa: Czy ktoś mógłby w tym jeszcze pomóc?

wredulus_pospolitus:

	48 3
a wytłumacz, co oznacza te 134*

Rozumiem, że tutaj masz 13⁴ <−−− losujemy po jednej z każdego koloru

48 3
	dorzucamy 'dowolne' trzy karty

W takim razie układ "Dama kiera, Dama, karo, Dama pik, Dama trefl, 2 trefl, 3 trefl, 4 trefl" Ile razy jest 'zliczany' ? Otóż jest zliczany aż 4 razy, bo jako: "Dama kiera, Dama, karo, Dama pik, 2 trefl, Dama trefl, 3 trefl, 4 trefl" "Dama kiera, Dama, karo, Dama pik, 3 trefl, Dama trefl, 2 trefl, 4 trefl" "Dama kiera, Dama, karo, Dama pik, 4 trefl, Dama trefl, 2 trefl, 3 trefl" (bo tylko kolejność trzech końcowych nie jest brana pod uwagę, podczas gdy to czy karta została wylosowana jako jedna z czterech pierwszych czy też jedna z trzech ostatnich jest już istotna

Pytający:

	48 3
134*		to zły wynik, bo wtedy policzysz niektóre sposoby wielokrotnie. Przykładowo 4 asy

+ 3 króle (bez pika) policzyłbyś między innymi jako: • A♥|A♦|A♣|A♠|K♥K♦K♣, • K♥|A♦|A♣|A♠|A♥K♦K♣, • A♥|K♦|A♣|A♠|K♥A♦K♣, itd. Można policzyć z włączeń i wyłączeń:

	4 4−k	13(4−k) 7
∑k=03((−1)k*			)=

	52 7		4 3	39 7		4 2	26 7		4 1	13 7
=		−			+			−

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D0..3+of+(-1)%5Ek*binomial(4,4-k)*binomial(13(4-k),7) Można i "ręcznie", rozkładając siódemkę na 4 składniki dodatnie: 7= =4+1+1+1= =3+2+1+1= =2+2+2+1 Czyli np. sposobów takich, że w jednym kolorze są 4 karty, a w pozostałych kolorach po 1 karcie jest:

4!	13 4		13 1
		(		)3
1!*3!

Wszystkich szukanych sposobów jest:

4!	13 4		13 1
		(		)3+
1!*3!

	4!	13 3	13 2		13 1
+				(		)2+
	1!*1!*2!

	4!		13 2		13 1
+		(		)3
	3!*1!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4!%2F3!*13%5E3*binomial(13,4)%2B4!%2F2!*13%5E2*binomial(13,3)*binomial(13,2)%2B4!%2F3!*13%5E1*binomial(13,2)%5E3