Wyznacz wartości parametru a, dla których równanie f(x)=a ma rozwiązanie. kasia: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x⁴+¹_x⁵=a ma rozwiązanie. x⁴ + 1/x⁴ = a Chciałam narysować schematyczny wykres funkcji, więc policzyłam pochodną, ekstrema (−1,1), ale chyba mylę się gdzieś przy wyznaczaniu monotoniczności funkcji, bo wychodzi mi, że f(x) rośnie, gdy x należy (−nieskonczonosc; −1> oraz <1; nieskonczonosc) i maleje, gdy x należy (−1;1) \{0} ale wtedy wykres funkcji nie wychodzi odpowiednio.. Proszę o pomoc.

Jerzy: Funkcja jest parzysta. Posiada dwa minima: x = − 1 , oraz x = 1 Zbiór wartości:(2;+∞) Asymptota pionowa x = 0

Jerzy: Wniosek: a ≥ 2

kasia: Dlaczego z wykresu pochodnej wychodzi mi, że x=1 to maximum, a nie minimum?

Jerzy: To pokaż pochodną.

kasia: pochodna: 4x³−4/x⁵ wychodzi −1 i 1 z warunku koniecznego, a z wystarczającego maximum zamiast minimum...

kasia: pomocy:(

PW: A po co tu pochodna? Znane jest twierdzenie, że dla u>0 prawdziwa jest nierówność

	1
u +		≥ 2,
	u

przy czym równość ma miejsce dla u = 1. Dowód tej nierówności jest prosty, polega na wymnożeniu obu stron przez dodatnie u: u² + 1 ≥ 2u u² − 2u+ 1 ≥ 0 (u−1)² ≥ 0 − nierówność zawsze prawdziwa, równoważna pierwszej..

	1
Równie łatwo udowodnić, że funkcja f(u) = u +		dla u>0 przyjmuje dowolne wartości
	u

większe od 2:

	1
u +		= 2 + w, w > 0
	u

u² + 1 + (2+ w)u u² − (2+w)u + 1 = 0 Δ = (2+w)² − 4 = 4 + 4w + w² − 4 = 4w + w² >0, a więc rozwiązania istnieją, w tym jedno jest na pewno dodatnie (łatwo je wskazać). Aby odpowiedzieć na pytanie postawione w zadaniu nic więcej nie potrzeba (nie pytali ile tych rozwiazań jest)..