udowodnij msk: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a,b i liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność a⁽n+1) + b⁽n+1)≥aⁿ*b+a*bⁿ

wredulus_pospolitus: niech a>b niewprost: aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹ < aⁿ*b + a*bⁿ a*aⁿ − b*aⁿ < a*bⁿ − b*bⁿ (a−b)aⁿ < (a−b)*bⁿ aⁿ < bⁿ sprzeczność (bo przecież założyliśmy na początku, że a>b) pozostało wykazanie dla a=b co jest banalnie proste

ICSP: Wystarczy rozpisać nierówność: (a−b)(aⁿ − bⁿ) ≥ 0 Która jest prawdziwa dla wszystkich dodatnich a i b oraz naturalnej liczby n.