wielomiany mp322: Liczba (−1) jest dwukrotnym pierrwiastkiem wielomianu w(x) = x⁴ + nx³ + 2x² +mx +1 Wyznacz m i n oraz pozostałe pierwiastki W(x) Dzieląc wielomian przez −1 schematem Hornera wychodzi mi x⁴ + x³(m−1) itd, co raczej jest moim błędem. Jak zacząć?

mp322: Ktoś coś? Mam jutro sprawdzian i nie mam pomysłu

pm223: Rozwiąż układ : W(−1)=0 i W^'(−1)=0 W^'(x)=4x³+3nx²+4x+m 1−n+2−m+1=0 i −4+3n−4+m=0 ................ ................ n=2 i m=2

Mariusz: x³+(n−1)x²+(3−n)x+(m+n−3) (x⁴+nx³+2x²+mx+1):(x+1) x⁴+x³ (n−1)x³+2x² (n−1)x³ +(n−1)x² (3−n)x²+mx (3−n)x²+(3−n)x (m+n−3)x+1 (m+n−3)x+(m+n−3) 4−m−n Zatem z pierwszego dzielenia masz 4−m−n=0 co daje m+n=4 x²+(n−2)x+5−2n (x⁴+nx³+2x²+mx+1):(x²+2x+1) x⁴+2x³+x² (n−2)x³+ x² + mx (n−2)x³+2(n−2)x²+(n−2)x (5−2n)x² +(m−n+2)x+1 (5−2n)x² +2(5−2n)x+(5−2n) (3n+m−8)x+(−4+2n) 2n−4=0 3n+m−8=0 2n=4 3n+m=8 n=2 6+m=8 n=2 m=2 Okazuje się że m=2⋀n=2 spełnia również równanie m+n=4 zatem W(x)=x⁴+2x³+2x²+2x+1 (x⁴+2x³+x²)+x²+2x+1=0 x²(x²+2x+1)+(x²+2x+1)=0 (x²+1)(x²+2x+1)=0 W(x)=(x²+1)(x+1)² Pozostałe pierwiastki W(x) nie są już rzeczywiste

Eta: Strzelanie z "armaty" do "wróbla"