| 1 | ||
cel w k−tym strzale jest równe | , gdzie k=1,2,...,n. | |
| (k+1)2 |
| n+2 | ||
Wykaż, że prawdopodobieństwo trafienia we wszystkich n strzałach jest równe | ||
| 2(n+1) |
| 1 | 3 | 1+2 | ||||
• baza: n=1: 1− | = | = | ||||
| (1+1)2 | 4 | 2(1+1) |
| m+2 | ||
• założenie: P(m)= | ||
| 2(m+1) |
| 1 | ||
• krok: P(m+1)=P(m)*(1− | )= // z założenia | |
| ((m+1)+1)2 |
| (m+2) | (m+2)2−1 | m2+4m+3 | (m+1)(m+3) | |||||
= | * | = | = | = | ||||
| 2(m+1) | (m+2)2 | 2(m+1)(m+2) | 2(m+1)(m+2) |
| (m+3) | (m+1)+2 | |||
= | = | , zatem na mocy indukcji matematycznej... | ||
| 2(m+2) | 2((m+1)+1) |