Granica Magda: Zbadać zbieżność ciągu określonego rekurencyjnie: a₁=√2 a_n+1=√2+a_n Jesli sobie podstawię za n=2 to mam √2+√2 ? W dobrą stronę idę czy mam spr czy ciąg jest zbieżny?

Adamm: 1. a_n<a_n+1 2. a_n<2 ⇒ ciąg jest zbieżny łatwo pokazać, że do 2

ABC: udowodnij że ciąg jest rosnący i ograniczony z góry a potem skorzystaj z odpowiedniego twierdzenia

jc: a_n+1²= 2 + a_n (2 − a_n+1)(2+a_n+1)=2 − a_n

	|2−an|		|2−an|
|2−an+1| =		≤		bo an+1 ≥ 0.
	|2+an+1|		2

	|2−a1|
Wniosek. |2−an| ≤		→0, a więc an→2
	2n−1

Pierwszy wyraz nie ma znaczenia (nie może być mniejszy od −2).