Kombinatoryka Gapa32: Na ile sposobów mogę zapisać liczbę 10000 za pomocą trzech liczb naturalnych.(kolejność mnożenia odgrywa znaczenie)?

PW: A tak w ogóle to o co idzie?

Gapa32: Zapisuje przykładowo liczbę 10000 jako 5⁴ * 5⁴ * 5⁰. Chodzi o to na ile sposobow moge tą liczbe zapisac jako iloczyn 3 liczb naturalnych?

Gapa32: Sry tam byc 2⁴ * 5⁴ *5⁰

Pytający: 10000= = 2⁴ * 5⁴ = = (2^a₁ * 5^b₁)(2^a₂ * 5^b₂)(2^a₃ * 5^b₃) = // 3 czynniki, kolejność istotna = 2^{a₁+a₂+a₃} * 5^{b₁+b₂+b₃} Czyli szukana liczba sposobów to liczba rozwiązań całkowitych nieujemnych układu równań:

⎧	a1+a2+a3=4
⎩	b1+b2+b3=4

	4+(3−1) (3−1)
Stąd jest (		)2 = 152 = 225 takich sposobów.

Gapa32: Dziękuje bardzo