funkcja kwadratowa shsbsbsb: Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m∊R) dla których równanie 1/2x2−(m+1)x−m2+m+2=0 ma 2 rozwiazania dodatnie. Prosze o pomoc

6latek: Δ≥0 x₁+x₂>0 x₁*x₂>0 Dzialaj

shsbsbsb: tak to wiem, ale liczac tymi warunkami wynik wychodzi mi zly i teraz nie wiem... mozesz to obliczyc?

6latek: To pokaz jak liczysz

Jerzy: Witaj małolat Mają być dwa pierwiastki

6latek: Dzien dobry Jerzy Ale nie pisze rozne . Ja bym kiedys dal Δ>0 bo jest dwa .

Jerzy: Ma "dwa dodatnie rozwiązania" , czyli różne.

6latek: Dobrze , Rozumiem . OK

PW: Równanie ma dwa rozwiązania. Poprawne sformułowanie, które oznacza, że zbiór rozwiązań jest dwuelementowy (nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe rozwiązania równania). Musi być Δ>0.

6latek: Dzien dobry PW Jak oczy ?

PW: Nie będę pisał brzydkich wyrazów. Też życzę Ci zdrowia, dopiero w naszym wieku rozumie się co znaczy "Szlachetne zdrowie, nikt się nie dowie ...".

6latek: Trzymaj się Ja chodze na spacery tak ze 4km dzienne staram sie

PW: Wszyscy mi to mówią, łącznie z profesorem kardiologiem, że chodzenie jest najlepszym sposobem żeby trochę dłużej się pomęczyć na tym świecie. Powoli dojrzewam do takich heroicznych wyczynów, ale to musi dojrzeć psychika.

6latek: Policze Ci delte

	1
Δ=(−(m+1))2−4*		*(−1)(m2+m+2)
	2

Δ=(−m−1)²+2(m²+m+2) Δ= m²+2m+1+2m²+2m+4 Δ= 3m²+4m+5 Teraz 3m²+4m+5>0 to policz

6latek: Ja pytalem swojej Pani doktor jak bylem na rehabilitacji czy kupic sobie lepiej orbitek czy rowerek to tez powiedziala ze najlepiej to chodzenie bo to jest naturalne dla czlowieka Ale powiem Ci ze nieraz mam lenia i sobie odpuszczam tez

shsbsbsb: wychodzi mi (2, nieskonczonosc) dobrze?, maja byc dwa dodaynie

Jerzy: Człowieku, napisano ci pokaż obliczenia !

shsbsbsb: czlowieku, widze ale siedze teraz na telefonie i nie mam jak tych obliczen dodac, chyba logiczne

6latek: Co Ci wyszlo z delty ? m∊......

Jerzy: Trochę bardziej logiczne jest to,że ja ciebie nie widzę i tego ,że piszesz telefonem.

shsbsbsb: z delty mi wyszlo ze m nalezy (−niesk, −1)u(1,niesko) pozniej z jednego warunki m nalezy (−1, niesk) i z drugiego ze (2,niesko) co jest moja odpowiedzi

shsbsbsb: to juz wiesz

Jerzy: Czyli wg ciebie 3m² + 4m + 5 > 0 jest spełnine dla x ∊ (−∞,−1) U (1, +∞) ?

6latek: To albo ja spapralem delte albo Ty Jerzy zobaczysz i sprawdzisz ?

shsbsbsb: ale to 3m2 +4m+5 jest na pewno dobre?

6latek: Po sprawdzeniu ja spapralem Δ= 3m²−3 i masz dobrze

shsbsbsb: bo w przykladzie nest −m2 +m + 2 a tu widze ze w obliczeniach ktos wzial wszedzie +

shsbsbsb: no wlasnie i wychodzi m2−1>0 czyli (niesk, −1)u(1,niesk)

6latek: 1 warunek dobrze zaraz sprawdze drugi

Jerzy: 2) m > − 1 3) m ∊ (−1,2)

Jerzy: Ostatecznie: m ∊ (1,2)

6latek: drugi warunek (−m²+m+2)/(1/2)⇒2(−m²+m+2)⇒−2m²+2m+4>0 −2m²+2m+4>0 (mnoze prze (−1) 2m²−2m−4<0 Δ= 36 m₁= 2 m₂= −1 m∊(−1, 2) Teraz wszysztkie warumki m∊(−∞,−1)U(−1,2) lub m∊(−∞,2)\{−1}

6latek:

Jerzy:

	1
Wycofuję moje posty. Nie zauważyłem,że a =		i liczyłem dla a = 1
	2

6latek: Moze juz lepiej zajme sie po spacerze geometria .

ICSP:

	1
a =
	2

wpływa tylko na deltę. Na znak pierwiastków, na ich sumę oraz na ich iloczyn nie wpływa , tj. zachowują się tak samo jak dla wielomianu unormowanego.

PW: Coś mi świta, że rozwiązanie zadania jest ładne, gdy doprowadzimy funkcję kwadratową do postaci kanonicznej.

	1
		x2−(m+1)x − m2 + m + 2 = 0
	2

x² − 2(m+1)x − 2(m² − m − 2) = 0 (x−(m+1))²−(m+1)² − 2(m² − m − 2) = 0 (x−m−1)²−3m² + 3 = 0 (x−m−1)² − 3(m²−1) = 0 Widać, że dwa rozwiązania istnieją gdy parametr "m" jest taki, że m²−1 > 0. Dla takich m rozwiązania x₁ i x₂ spełniają równania: x₁ − m − 1 = √3√m²−1, x₂ −m − 1 = − √3√m²−1 x₁ = m + 1 + √3√m²−1, x2 = m + 1 − √3√m²−1 Mniejszym z tych rozwiązań jest x₂, a więc oba rozwiązania są dodatnie gdy x₂ > 0. Wystarczy rozwiązać nierówność m + 1 − √3√m²−1 > 0 m+1 > √3√m²−1 Dla m ≤ −1 rozwiązań nie ma (lewa strona niedodatnia, prawa dodatnia), zaś dla m∊(−1, ∞) po podniesienu stronami do kwadtratu dostajemy równoważną nierówność m² + 2m + 1 > 3m² − 3 2m² − 2m − 4 < 0, m∊(1,∞) i tak dalej − rozwiązanie m∊(1, 2).

Jerzy: Czyli wyszło na moje