równanie wielomianowe Kati20: rozwiąż równanie −0,125x³+1,5x²−4,5x+8=0

6latek:

	1		3		9
−		x3+		x2−		x+8=0 (*8
	8		2		2

−x³+12x²−36x+64=0

ABC: Kati dobrze przepisane? bo nie ma ładnych pierwiastków

6latek: Witaj

zys: ... jak to nie ma Równanie 3−stopnia musi mieć przynajmniej jeden pierwiastek

ABC: cześć 6latek zys no to rozwiązuj, ja popatrzę czy jesteś tak dobry jak Mariusz

zys: ... nic Ci nie muszę udowadniać. Chcesz to licz ... ma pierwiastek w przedziale (8, 9)

PW: Panowie, szkoda życia na takie rachunki. Poczekajmy co powie Kati20 − czy na pewno dobrze przepisane, do której klasy chodzi i tak dalej.

PW:

Kati20: Na pewno dobrze przepisane i racja pierwiastek jest jeden 8.701 ale problem mam do tego dojsc

PW: A na jakim poziomie rozpatrujesz to zadanie? Jest to szukanie przybliżeń metodami numerycznymi?

Kati20: PW dziekuje za wskazówkę juz wiem jak obliczyć

Mariusz: −x³+12x²−36x+64=0 x³−12x²+36x−64=0 Najpierw usuwasz wyraz z x² Tutaj przydatne będą wzory skróconego mnożenia i opcjonalnie schemat Hornera x³−12x²+36x−64=0 (x−4)³=x³−12x²+48x−64 (x−4)³−12(x−4)=x³−12x²+36x−64+48 (x−4)³−12(x−4)−48=x³−12x²+36x−64 y=x−4 y³−12y−48=0 Zakładasz że pierwiastek jest w postaci sumy dwóch składników y = u + v Wstawiasz y=u+v do równania , korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia a następnie grupujesz wyrazy w wyrażeniu algebraicznym (u+v)³−12(u+v)−48 = 0 u³+3u²v+3uv²+v³−12(u+v)−48 = 0 u³+v³−48+3(u+v)(uv−4)=0 Zapisujesz powyższe równanie w postaci układu równań u³+v³−48=0 3(u+v)(uv−4)=0 Zapisaliśmy układ równań w ten sposób bo jeden ze składników jest iloczynem Zauważ że wcześniej przyjęliśmy że u+v=y więc na ogół nie możemy przyrównać tego czynnika do zera u³+v³−48=0 uv−4=0 u³+v³=48 uv=4 Powyższy układ równań łatwo przekształcić we wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ u³+v³=48 uv=4 u³+v³=48 u³v³=64 t²−48t+64=0 (t−24)²−576+64=0 (t−24)²−2*256=0 (t−24−16√2)(t−24+16√2)=0 (t−(24+16√2))(t−(24−16√2))=0 y=³√24+16√2+³√24−16√2 x−4=³√24+16√2+³√24−16√2 x=³√24+16√2+³√24−16√2+4 Jak widzisz jeden przykład nie wystarczy aby w pełni przedstawić metodę bo masz tutaj rozważony tylko jeden przypadek Sposób rozwiązywania masz tutaj http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf Równanie trzeciego stopnia masz też w zbiorze Krysickiego i Włodarskiego razem z przykładami wziętymi z geometrii w jednym zadaniu odwołują się też do jednego z praw fizyki poznawanego już w szóstej klasie Ten wątek pokazuje że pomocy raczej nie znajdziesz na forach

Mariusz: Kati20 tak naprawdę to wskazówka PW jest trochę nie na temat Gdyby chodziło o metody numeryczne to zadanie byłoby inaczej sformułowane

Mariusz: ABC przypominasz mi kolesia który po youtubach nazywa siebie Norman J Wildberger który twierdzi że liczby niewymierne nie istnieją Gdyby jego twierdzenia były prawdziwe obalałoby to całą analizę matematyczną

ABC: Mariusz co do istnienia to przypomniało mi się powiedzenie: "Bóg istnieje bo matematyka jest niesprzeczna. Istnieje też diabeł, bo nikt nie potrafi tego udowodnić."

PW: Mariusz, widzę że masz uczulenie na mnie. Patrz, wskazówka była "nie na temat", a Kati20 podziękowała, że już wie co ma zrobić. Dobrze, że opanowałeś rozwiązywanie równań trzeciego stopnia, ale... Jest to śmiertelnie nudne, odtwórcze i nikomu nie jest potrzebne. Co ma zrobić człowiek z informacją, że x=³√24+16p[2}+³√24−16√2+4 − wziąć kalkulator i policzyć przybliżenie, żeby jakoś tę liczbę umiejscowić na osi?