??? mArTa: Proszę o pomoc, bo już mi się wszystko pomyliło: Mam takie zadanie: Udowodnij, że R jest relacją różnowartości: xRy<−> ∃k∊ℤ (x−y=k) Co sprawdzamy? 1. Zwrotność xRx x−x=k k=0 2. Symetryczność: (xRy −−−> yRx) x−y=k −−−> −y=k−x −−−> −y+k=x −−−−> −y−x= −k 3. Zwrotność: xRy ⋀ yRz−−−−> xRz x−y= k −−−> −y= k−z −−−> y=−k+z y−z=k−−−> y=k+z I tu się zaczynam gubić.... Wychodzi mi, że ta relacja nie ma symetrii i zwrotności.... Czy gdzieś robię błąd?

iteRacj@: Symetryczność: x−y=k → −y+x=k → −(y−x)=k → y−x=−k skoro k∊Z ⇒ −k∊Z czyli relacja jest symetryczna

iteRacj@: Zwrotność: k,m∊Z x−y= k → −y= k−x y−z= m → y=m+z x−z=x−y+y−z=x+k−x+m+z−z=k+m skoro k,m∊Z to (k+m)∊Z czyli relacja jest przechodnia

iteRacj@: *oczywiście 23:01 Przechodniość

mArTa: Ojej, dziękuję bardzo za pomoc! Z przechodniością bym nie wpadła!

iteRacj@: Zwrotność xRx x−x=k k=0 0∊Z czyli relacja jest zwrotna Tylko jeszcze dobrze na początku określić, czy x,y też są całkowite, rzeczywiste, naturalne? ?