Wyznacz styczną do okręgu Wiśnia: Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x²+y²−8y=4 przechodzących przez punkt A=(−2,−1).

Ateusz: 1. zwiń równanie w kwadrat sumy dwóch kwadratów używając wzoru skróconego mnożenia −−> np. x²+2x+1 jako (x+1)², na tej zasadzie. 2. z tego równania, po prawej stronie będziesz miał r². spierwiastkuj −−> otrzymaj samo r

	b+1
3. y=ax+b, A ma współrzędne (x,y) zatem podstaw y pod y, x pod x. wyjdzie ci y=(		x + b
	2

<−−− to jest twoja styczna uzależniona od b

	b+1
4. użyj promienia jako odległości środka okręgu od prostej y=(		x + b. (wzór na
	2

	b+1
odległość punktu od prostej) ale pamiętaj o przekształceniu y=(		x + b na postać ogólną
	2

stąd dostaniesz b, czyli wszystko co ci trzeba do wyznaczenia wzoru stycznych

Ateusz: poprawka *1. zwiń równanie w sumę dwóch kwadratów sum np (x−1)²+{y}²=r² <−− na takiej zasadzie *

Mila: Z odległości środka okręgu od prostej (stycznej) będzie może mniej liczenia.

janek191: x² + y² − 8 y = 4 ( x − 0)² + ( y − 4)² − 16 = 4 (x − 0)² + ( y − 4)² = 20 = 4*5 S = ( 0, 4) r = 2√5 A = ( − 2, − 1) y = a x + b − 1 = −2 a + b ⇒ b = 2a − 1 zatem proste styczne mają równania y = a x +2a − 1 czyli a x − y + 2 a − 1 = 0 Odległość tych prostych od środka okręgu S = ( 0, 4) są równe r = 2√5, więc

I a*0 − 1*4 + 2 a − 1 I
	= 2√5
√a2 + 1

I 2 a − 5 I = 2√5*√a² + 1 itd.