Baza Satan: Jak określić bazę takiej podprzestrzeni liniowej? { [x, y, z] ∊ ℛ³: x + y + z = 0} Jak dla mnie, to powinno wyglądać tak: z = −x − y [x, y, −x − y] = x[1, 0, 0] + y[0, 1, 0] + (x + y)[0, 0, −1] (x + y)[0, 0, −1] = x[0, 0, −1] + y[0, 0, −1] Wtedy otrzymam: x[1, 0, 0] + y[0, 1, 0] + x[0, 0, −1] + y[0, 0, −1] = x[1, 0, −1] + y[0, 1, −1] Czyli bazą będą te dwa wektory, tak? A jak to ma się do wymiaru podprzestrzeni? Nie powinna być ona równa 3? Wtedy brakuje mi elementu w bazie. Coś tu źle rozumiem, prawda?

wredulus_pospolitus: zauważ, że już na samym początku zapisujesz: z = −x − y czyli jedna współrzedna wektora jest zależna od pozostałych ... więc wymiarem podprzestrzeni nie może być 3 bo nie masz trzech niezależnych wektorów.

Satan: Właśnie się zorientowałem, że w takim razie to podprzestrzeń o wymiarze 2

wredulus_pospolitus: Gdyby te wektory miały być bazą dla R³ to i owszem ... brakowałoby Ci wektora, jednak tutaj szukasz bazy dla podprzestrzeni R³ Innymi słowy: tylko 'szczególne' wektory są w tej podprzestrzeni ... na tyle 'szczególne' że wystarczą dwa wektory w bazie.

mat: [x,y,−x−y]=x[1,0,−1]+y[0,1,−1] baza: {[1,0,−1],[0,1,−1]} wymiar = 2

Satan: Teraz już nie będę miał z tym problemów, po prostu jakoś sobie zakodowałem, że musi być to wymiar równy 3, co jest bzdurą. Dziękuję