Kombinatoryka permutacje Trololo: Ile jest takich permutacji zbioru {1,2,...,14},W których liczby parzyste nie sąsiadują ze sobą? Odp powinna być 7!*7!*8. Na początku wydawalo mi się że to stąd że 7 nieparzystych rozkładamy na ośmiu miejscach. Ale z drugiej strony,do rozdzielenia 7 parzystych,potrzeba 6 nieparzystych i zostaje jedna która można rozłożyć na....Właśnie? Na ile sposobów? Wydaje mi się że nie 8 a na 14, bo mogę te nieparzysta liczbę włożyć w każde miejsce pomiędzy wszystkimi kulami. Zarówno parzystymi jak i nieparzystymi. Czy ktoś byłby tak dobry i mi rozjaśnil to i naprowadzil na rozwiazanie?

Jerzy: Nie zmieniając porządku {1,2,3.....14} mamy : 7!*7! możliwości. Możemy zminić porządek umieszczając liczby parzyste na miejscach nieparzystych, co daje kolejne :7!*7! , czyli razem: 2*7!*7!

Bleee: Jerzy... Jest więcej elementów. Np. 2,1,4,3,6,5,7,7,10,9,12,11,13,14 A takiego rozkładu nie ujales.

Jerzy: Nie wiedzieć czemu przyjąłem,że nieparzyste też nie mogą sąsiadować

Trololo: Podbijam dalej

Pytający: Masz 7 parzystych, 7 nieparzystych (póki co między sobą ich nie rozróżniamy). Między parzystymi musi być nieparzysta, więc bierzesz 6 nieparzystych i wrzucasz pomiędzy kolejne parzyste, wtedy masz: pnpnpnpnpnp I w tym momencie została Ci 1 nieparzysta, i możesz ją dorzucić na 7+1=8 różnych sposobów (przed kolejne parzyste i za ostatnią parzystą). W każdym z 8 przypadków odpowiednio parzyste i nieparzyste ustawiasz na wybranych miejscach na 7! sposobów.

Mila:

	8 7
Ustawiam same liczby nieparzyste, dla parzystych wybieram miejsce na		sposobów,

i dalej wiadomo.

7+1 7
	*7!*7!

Trololo: Czyli nie jest prawdą że dla ostatniej nieparzystej wybieram na 1 z 14 sposobów? (Po ustawieniu parzystych na 7! I nieparzystych na 6! Zostaje mi 14 miejsc dla tej jednej nieparzystej)

Pytający: Wyżej napisałem, że "póki co między sobą ich nie rozróżniamy". Może źle to sformułowałem − nie rozróżniamy między sobą miejsc/pozycji odpowiednio dla liczb parzystych i nieparzystych, a same liczby oczywiście rozróżniamy, stąd przecież 7!*7!. I przecież jeśli mamy: pnp i mamy dorzucić 1 miejsce dla nieparzystej, to możemy zrobić to na 3 sposoby: npnp pnnp // pnnp to taka sama konfiguracja miejsc pnpn I znacznie prościej tak jak napisała Mila.