liczby zespolone h: Obliczyć iloczyn rozwiązań równania ((z*)³+i)(z⁵−32)=0 (z* to z sprzężone) Czy tutaj jest jakiś trik na szybkie wyliczenie tego iloczynu czy po prostu trzeba rozwiązać? Jesli to drugie to jak się do tego zabrać? Jak pozbyć się tego sprzężenia?

xyz: wszystkich rozwiazan czy rzeczywistych? jak wszystkich to jest troche liczenia z⁵−32 = 0 ma 5 rozwiazan (jedno rzeczywiste z=2 i pozostale 4 sa z jednostkami urojonymi) i³ = i*2 * i = −i zatem (z*)³ + i jest rownowazne (z*)³ − i³ ze wzoru a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²): (z*)³ − i³ = (z*−i) (z*−i*z*−1) = 0 ...

PW: Myślę, że liczenierozwiązań, by je na końcu wymnożyć, jest niepotrzebne. Równanie (1) z⁵−32 = 0 ma pięć rozwiązań, których iloczyn jest równy 32, Równanie z̅³+i = 0 z̅³ = −i z̅³ = i³

	z̅
(		)3 = 1
	i

	z̅
oznacza, że liczby postaci		) są pierwiastkami trzeciego stopnia z jedności, a więc
	i

	z̅		z̅		z̅
		) = ω0 lub		) = ω1 lub		= ω1,
	i		i		i

równanie ma zatem trzy rozwiązania: z₀ = i̅ω̅₀, z₁ = i̅ω̅₁, z₂ = i̅ω̅₂, rozwiązania te są różne od rozwiązań równania (1), a ich iloczyn jest równy z₁z₂z₃ = (−i)³ω̅₀ω̅₁ω̅₂, a ponieważ ω₀ω₁ω₂ = 1, to z₁z₂z₃ = i.

Mila: Wzory Viete'a. Niech x ₁ , x 2 , … , x _n będą pierwiastkami wielomianu: a _n* x n + a _{n − 1} *x _{n − 1} + ⋯ + a 1* x + a 0 , a n ≠ 0 o współczynnikach zespolonych (w szczególności także rzeczywistych). Wtedy ( między innymi):

	a0
x 1 * x2 *, … , *x n=(−1)n*
	an

i jest jak u PW.