Ile jest możliwych działań na zbiorze dwuelementowym Franek: Witajcie, pomoglibyście w tym zadaniu? Oczywiście te podstawowe jak dodawanie, mnożenie, dzielenie dodawanie wiem jak sprawdzić, ale nie mam pomysłu jak wyznaczyć wszystkie Ile jest możliwych działań na zbiorze dwuelementowym. Które z tych działań są łączne, przemienne, posiadają element neutralny lub pochłaniający? A ile jest działań na zbiorze trójelementowym?

PW: Żadne "dodawanie, mnożenie, dzielenie". To algebra abstrakcyjna, trzeba się oderwać od konkretów. Działanie dwuargumentowe na zborze A to każda funkcja określona na A×A i przyjmująca wartości z A. Dowolnej parze (a₁, a₂) musi być przyporządkowany element zbioru A. Przykład (a₁, a₂) → a₁ (a₁, a₁) → a₁ (a₂, a₂) → a₁ (a₂, a₁) → a₁, inaczej mówiąc na zbiorze A={a₁, a₂} zostało określone działanie ♦: a_i♦a_j = a₁ dla wszystkich i, j ∊ {1, 2}. Działań jest tyle ile funkcji A×A → A, w tym wypadku A×A jest zbiorem 4−elementowym, zaś A − zbiorem 2−elementowym.