uzasadnij asd: Uzasadnij,że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7,to a⁴+b⁴=31 Dlaczego można podnieść obustronnie do kwadratu a+b=1,skoro nie ma założenia,że a>0,b>0? Dlatego,że skoro to jest >0,to tym bardziej kwadrat tych liczb bedzie >0?

jc: Jeśli x=y, to x²=y². Ogólniej: jesli x=y, to f(x)=f(y). Taka natura symbolu "=".

janek191: a + b > 0 a + b = 1 ⇒ (a + b)² = 1 ⇒ a² + 2 a*b + b² = 1 ⇒ 2a*b = 1 − (a² + b²) = = 1 − 7 = − 6 a*b = − 3 (a² + b²)² = a⁴ + 2 a²*b² + b⁴ ⇒ a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² −2 a²*b² = = 7² − 2*(−3)*(−3) = 49 − 18 = 31

Mariusz: ... ale implikacja odwrotna nie jest już prawdziwa

PW: Dla ścisłości, żeby rozwiać wątpliwości asd. Jedna z liczb występujących w zadaniu musi być ujemna, zaś druga dodatnia. Gdyby obie były dodatnie i a+b = 1, to obie musiałyby być z przedziału [0, 1]. Dla liczb z tego przedziału nie jest możliwe by a²+b²=7.