Zadanie optymalizacyjne Voler: Suma wszystkich krawedzi graniastoslupa prawidlowego czworokatnego jest rowna 16. Jaka najwieksza objetosc moze miec ten graniastoslup? Bardzo bym prosil o pomoc z tym zadaniem.

ICSP: a − krawędź podstawy H − wysokość 8a + 4H = 16 → 2a + H = 4 V = a² * H = a²(4 − 2a) szukasz maksimum dla 0 <a < 2

Voler: Okej a moglbys dokonczyc to zadanie zebym mogl sie upewnic czy dobrze zrobilem?

Jerzy: Pokaż jak zrobiłeś.

Voler: Obliczylem pochodna z V(a) = 8a−6a² chcialem zrobic delta ale pierwiastek z delty wyszedl √88 Wiec wylaczylem a przed nawias a(8−6a) z tego a wyszlo mi 4/3 potem postawilem do wzoru na h H wyszlo rowniez 4/3 i z tego obliczylem objetosc

Jerzy: No i dobrze , bo tą bryłą jest sześcian.

Voler: Okej dzieki

ICSP: Ten √Δ mnie zaintrygował. Podzielisz się obliczeniami ?

ford: Ja powiem Ci ICSP skąd mu to wyszło: Δ = 8²−4*(−6)*0 = 64−4*(−6) = 64+24 = 88, czyli √Δ = √88

ite: Żeby ominąć ryzykowne mnożenie przez zero, można skorzystać z nierówności między średnimi arytmetyczną i geometryczną. a,b,c >0 krawędzie graniastosłupa 4a+4b+4c=16 → a+b+c=4

a+b+c
	≥3√a*b*c
3

4
	≥3√a*b*c
3

	4
(		)3≥a*b*c
	3

	4
Największa możliwa objętość graniastosłupa wyniesie (		)3, dla a=b=c ← sześcian.
	3

Jerzy: A co to naczy "ryzykowne mnożenia przez zero" ? Na czym polega to ryzyko ? Co wiecej , liczenie wyróżnika w tym zadaniu jest absurdalne.

Eta: Bez "kombinowania" Jak podał ICSP V^'(a)=−6a²+8a i a∊(0,2) V^'(a)=0 ⇒ a(3a−4)=0 ⇒ a= 4/3 badaj znak pochodnej.......... a_max= 4/3 to H_max=.... = 4/3 takim graniastosłupem jest sześcian o boku długości 4/3

Eta: i jeszcze oblicz V_max=(4/3)³=...........