ostro Ateusz: ostroslupy kąt do plaszczyzny witam jeśli jest ostrosłup czworokątny − jak będzie wyglądał kąt między − np. wysokością jednej ze ścian bocznych a płaszczyzną podstawy? jeśli jest ostrosłup trójkątny − −||−

iteRacj@: ostrsłup prawidłowy czy dowolny?

Ateusz: @iteRacj@ a będzie różnica? w takim razie, może wszystkie po kolei...

iteRacj@: Tak, bedzie. Jeśli nikt nie odpowie wcześniej, to narysuję to za dwie godziny.

Mila: ABCS− ostrosłup prawidłowy trójkątny α− kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ( kąt między wysokością ściany bocznej a jej rzutem prostokątnym na pł. podstawy ) β− kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ( kąt między krawędzią boczną a jej rzutem prostokątnym na pł. podstawy )

Ateusz: @Mila w jaki sposób wyznaczamy spodek wysokości poszczególnych ostrosłupów? a w szkole sorka cos mowila, ze wysokosc sciany bocznej musi stykac sie z punktem stycznosci kola wpisanego w podstawe jak z tym jest?

Ateusz: *musi łączyć się z wierzchołkiem kąta prostego w punkcie styczności koła wpisanego w podstawę z podstawą ściany, od której ta wysokość pochodzi

Mila: Spodek wysokości ostrosłupa. 1) Jeżeli krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do podstawy pod takim samym kątem do płaszczyzny podstawy , to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie. 2) Jeżeli krawędzie boczne ostrosłupa są tej samej długości , to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie. 3) Jeżeli ściany boczne ostrosłupa są nachylone do podstawy pod takim samym kątem, to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu wpisanego w podstawę. wę.

Mila: Ostrosłup trójkątny. Spodek wysokości ściany bocznej znajduje się w punkcie styczności okręgu wpisanego w trójkąt będący podstawą ostrosłupa. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ( jak na rysunku) punktem tym jest środek krawędzi podstawy. Wpisuj konkretne zadania, to się nauczysz.

Ateusz: @Mila wielkie dzięki jak jeszcze czegos nie bede wiedzial, to pozwole sobie tutaj zawitac ponownie, do tego tematu

Mila: Poczekaj na Iterację, robi piękne rysunki w Geogebrze.

Ateusz: rysunki to też druga sprawa srednio mi wychodzi sama konstrukcja, raz sie uda perfekcyjni ostroslup, a raz ( o wiele czesciej) taki, ze sciany zaslaniaja sie nawzajem trudno jest wyczuc kąty w podstawach

Mila: Na forum jest mnóstwo zadań z rysunkami. wpisz w wyszukiwarkę hasło Ostrosłupy.

iteRacj@: To ja dodam jeszcze ostrosłup czworokątny, który nie jest ostrosłupem prawidłowym. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy, w podstawie jest prostokąt. Kąty między wysokościami ścian bocznych a płaszczyzną podstawy: SA − wysokość ściany bocznej SAB, <SAD kąt między wysokością tej ściany a płaszczyzną podstawy SC − wysokość ściany bocznej SCB, <SCD kąt między wysokością tej ściany a płaszczyzną podstawy SD − wysokość ściany bocznej SCD, <SDA=90^o kąt między wysokością tej ściany a płaszczyzną podstawy SD − wysokość ściany bocznej SAD, <SDC=90^o kąt między wysokością tej ściany a płaszczyzną podstawy

Ateusz: @iteRacj@ dzięki, ale czy na pewno opisy odcinków SA SC SD są poprawne? potrzebuje pomocy : podstawą ostroslupa jest trapez rownoramienny. krotsza podstawa i ramie tego trapezu sa tej samej dlugosci. wszystkie krawedzie boczne ostroslupa maja dlugosc 61cm a wysokosc ostroslupa do 60cm. wiedzac, ze srodek okregu opisanego na trapezie jest srodkiem dluzszej pdostawy trapezu, oblicz pole tego trapezu.

Ateusz: R=11, to wiem, ale co dalej? mam 3 przystające trójkąty. każdy z nich równoramienny, każdy ma po 2 kąty alfa i jeden beta. co w związku z tym?

Ateusz: a wysokosc ostroslupa TO 60cm*

Ateusz: Dobra, przypomniałem sobie o sumie miar kątów przeciwległych w czworokącie wpisanym w okrąg... wyszło 3alfa=180 alfa=60 zatem trójkąty będą równoboczne, a pole to (R²√3)/2

Mila: Podpowiedź: W podstawie jest trapez równoramienny, dłuższa podstawa jest średnicą okręgu opisanego na tym trapezie. O− spodek wysokości ostrosłupa k²=R²+H²

Ateusz: @Mila to zadanie już zrobiłem, ale i tak dzięki kolejne : podstawąostrosłupa jest kwadrat, a spodek wysokości znajduje sie w jednym z wierzcholkow tego kwadratu. wiedzac, ze wysokosc tego ostroslupa jest rowna krwaedzi podstawy, oblicz a) miare kata nachylenia scian bocznych ktore nie zawieraja wysokosci ostroslupa, do plaszczyzyny podstawy

Ateusz: nie mam pojęcia gdzie będzie znajdował się kąt między wysokością ściany bocznej, a płaszczyzną podstawy

Ateusz: płaszczyzna w tym przypadku to po prostu któraś z krawędzi podstawy ? w takim wypadku wysokość musiałaby zawierać się w krawędzi bocznej tak będzie? to by ujawnilo nam 2 kolejne trojkaty prostokatne

Mila: Najlepiej umieścić ten ostrosłup w sześcianie. |SC|=a√2=|SA| |SB|²=p²+a²=(a√2)²+a²=3a² |SB|=a√3 ΔBCS: Boki: a, a√2, a√3 ΔBCS− Δprostokątny ( tw. odwrotne do tw. Pitagorasa) Analogicznie :ΔBAS− Δprostokątny SC jest wysokością w ΔBCS, jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę ABCD jest DC

	a
tgδ=		=1
	a

	a
tgγ=		=1
	a

Ateusz: @Mila chodzilo mi wlasnie o to jedno potwierdzenie, ktore zawarlas w ostatnim zdaniu tylko troche na odwrot − jesli dla wysokości sciany bocznej, jej rzutem prostokątnym na plaszczyzne podstawy jest krawędź podstawy, to ta wysokość będzie jednocześnie krawędzią boczną −−> ściana jest trójkątem prostokątnym

Mila: Tak, to oczywiste. Zaznaczyłam kąty na zielono .

Ateusz: @Mila jeszcze pytanko − 28 lutego godzina 20:21 − gdy pisalas o spodku wysokosci sciany bocznej, ktory znajduje sie w punkcie stycznosci, to pisalas o scianie bocznej wylacznie w ostroslupie, w ktorym wszystkie sciany sa nachylone do podstawy pod tym samym kątem?

Mila: Jeżeli ostrosłup jest prawidłowy, to jest tak, jak piszesz. W innych ostrosłupach , jeżeli ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem , to też tak będzie . Są ostrosłupy o podstawach w które nie można wpisać okręgu . Wysokość ściany bocznej to wysokość trójkąta. Na rysunku 20:27 masz właśnie taki przykład, że spodki wysokości nie pokrywają się z punktami stycznymi okręgu wpisanego w podstawę. Z pewnością trafisz na taki ostrosłup.

Ateusz: Czyli wysokość ściany bocznej zawsze ma spodek w miejscu styczności podstawy z okręgiem w nią wpisanym, chyba że np. spodek wysokości znajduje się nad jednym z wierzchołków, lub podstawą jest figura, której nie da się opisać na okręgu. Dobrze zrozumiałem? Zatem jeśli podstawą jest trójkąt, a wiadomo że każdy trójkąt da się opisać na okręgu, i nie jest określone, że spodek wysokości znajduje się nad wierzchołkiem, to wysokość ściany bocznej takiego ostrosłupa będzie zawsze spadać na punkt styczności?

Mila: Wszystko zależy od rodzaju ostrosłupa . Analizujemy treść zadania. Naprawdę , rozwiązuj zadania, to zrozumiesz problem. Jak spodek wysokości może się znajdować nad wierzchołkiem? ? To, że w podstawę można wpisać okrąg nie określa , gdzie leży spodek wysokości ściany bocznej. 20:16 masz napisane , jakie wnioski wyciągamy z treści tam podanej przed słowem "to".

Mila: Dobranoc

Ateusz: Rozumiem potrzebuje pomocy : Podstawą ostroslupa jest trojkat rownoboczny o boku dlugosci a. jedna ze scian bocznych, bedaca rowniez trojkatem rownobocznym jest prostopadla do plaszczyzny podstawy. oblicz pole powierzchni bocznej ostroslupa spodek wysokosci ostroslupa bedzie znajdowal sie w tym samym miejscu co spodek wysokosci sciany bocznej (trojkata rownobocznego) ? i co dalej ?

Mila: 1) k²=h²+h²=2h²

	6
k2=2*U{a√3{2})2=		a2
	4

	a√6
k=
	2

2)ΔABS≡ΔBCS − trójkąty równoramienne o podstawie k i ramionach równych a. Wysokość:

	1
x2+(		k)2=a2
	2

	a√6
x2+(		)2=a2
	4

	√5		√5		a√10
x=		a=		a=
	√8		2√2		4

	1		a√6		a√10
3)PSBC=		*		*
	2		2		4

dokończ sam

Ateusz:

	a2(√15+√3)
wyszlo
	4

dzieki po raz kolejny, nie ogarnalem, ze to dwie sciany to sa te same trojkaty o tej samej podstawie, bo byly tak odwrocone o 90 stopni w prostopadloscianie ABCDA₁B₁D₁C₁ podstawa ABCD jest kwadratem. wysokosc C₁E trojklata BC₁D₁ dzieli przekatna D₁B na odcinki o dlugosci D₁E=2 EB=8 oblicz objetosc tego prostopadloscianu w ktorym miejscu trojkat BC1D1 ma kat prosty? bo jest prostokatny tak jak EC1D1, to wynika z podobienstwa

Ateusz: ABCDA₁B₁C₁D₁

Mila: Do poprzedniego zadania: dobrze. ∡D₁C₁B− jest prosty. D₁C₁ jest prostopadła do płaszczyzny BCC!B! to jest prostopadła do każdej prostej leżącej w tej płaszczyźnie i przechodzącej przez punkt przebicia ( Czyli C1) D₁C1⊥C₁C, D₁C1⊥C₁B 2) h jest poprowadzona z wierzchołka kąta prostego i dzieli przeciwprostokątną na odcinki 2 i 8⇔ h²=2*8 h=4 resztę licz z tw. Pitagorasa.

Mila: Następne zadnia wpisuj w nowym wątku, bo trzeba długo przewijać stronkę.