liczby zespolone Piotr: Jakie jest rozwiązanie tego równania z⁴+4*z³+4*z²−4*z+5=0. Rozłożyłem to do postaci : (z−1)(z+1)(z²+4*z+5)=0

ICSP: mnożąc same wyrazy wolne dostajesz −1 * 1 * 5 = −5 ≠ 5 więc coś z tym twoim rozkładem jest nie tak.

Piotr: Źle przepisałem. W początkowej formie wielomianu zespolonego 5 jest z minusem

ICSP: z = 1 v z = −1 v z = −2 + i v z = −2 − i

Mariusz: Gdybyśmy mieli jednak to +5 (z²+2z)²−(4z−5)=0

	y		y2
(z2+2z+		)2−(yz2+(2y+4)z+		−5)=0
	2		4

	y2
4(		−5)y−(2y+4)2=0
	4

(y²−20)y−(4y²+16y+16)=0 y³−4y²−36y−16=0

	4		16		64
(y−		)3=y3−4y2+		y−
	3		3		27

	4		124		4		64		496*3
(y−		)3−		(y−		)=y3−4y2−36y−		+
	3		3		3		27		9*3

	4		124		4		1424
(y−		)3−		(y−		)=y3−4y2−36y+
	3		3		3		27

	4		124		4		1856
(y−		)3−		(y−		)−		=y3−4y2−36y−16
	3		3		3		27

	124		1856
w3−		w−		=0
	3		27

w=u+v

	124		1856
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	3		27

	124		1856
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	3		27

	1856		124
u3+v3−		+3(u+v)uv−		(u+v)=0
	27		3

	1856		124
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	27		9

	1856
u3+v3−		=0
	27

	124
3(u+v)(uv−		)=0
	9

	1856
u3+v3−		=0
	27

	124
uv−		=0
	9

	1856
u3+v3=
	27

	124
uv=
	9

	1856
u3+v3=
	27

	1906624
u3v3=
	729

	1856		1906624
t2−		t+		=0
	27		729

	928		1045440
(t−		)2+		=0
	27		729

	928−√1045440i		928+√1045440i
(t−		)(t−		)=0
	27		27

i teraz wzór de Moivre aby znaleźć u oraz v Później dopasowywanie znalezionych u oraz v aby spełniony był układ równań

	1856
u3+v3=
	27

	124
uv=
	9

a szczególnie to drugie równanie a na koniec wstawienie do równania czwartego stopnia i skorzystanie z różnicy kwadratów

	y		y2
(z2+2z+		)2−(yz2+(2y+4)z+		−5)=0
	2		4

	y		2y+4
(z2+2z+		)2−y(z+		)2=0
	2		2y

	y		y+2
(z2+2z+		)2−√y2(z+		)2=0
	2		y

	y		y+2
(z2+2z+		)2−(√yz+		)2=0
	2		√y

	y		y+2		y		y+2
(z2+(2−√y)z+		−		)(z2+(2+√y)z+		+		)=0
	2		√y		2		√y