Zadanie praktyczne z probabilistyki Oof: Zadanie praktyczne z probabilistyki Miałem rzucić moneta 200 razy i wyznaczyć STATYSTYCZNE prawdopodobieństwo wystąpienia pary−orzeł reszka porównując je z teoretycznym. Czy dobrymi krokami są: Wyznaczenie ilości wystąpień tej pary, np. 52 I statystyczne prawdopodobieństwo to 52/200 = 0,26. A teoretycznie mamy możliwość OO OR RO RR więc szansa na OR to 0,25 i wynik się w miarę zgadza. Czy gdzieś popelniam błąd, bo np przy trzech rzutach szansa to 0.5 i przy większej ilości rośnie bardziej, więc nie wiem do końca o które prawdopodobieństwo chodzi.

wredulus_pospolitus: chyba nie bardzo rozumiem co Ty właściwie robiłeś rzucasz 200 razy monetą ... zliczasz wystąpienie wyrzucenia orła na następnie reszki w tym ciągu 200 rzutów, czy co

Oof: Tak, według polecenia zliczamy wystąpienie następującej po sobie pary orzeł−reszka

Oof: Właśnie nieprecyzyjne polecenie

wredulus_pospolitus: Nadal nie bardzo rozumiem. Rzucasz 200 razy monetą i masz wyznaczyć 'statystyczne prawdopodobieństwo' (co to jest statystyczne prawdopodobieństwo?) że chociaż raz będzie para "orzeł reszka" ? I policzyć (teoretyczne) prawdopodobieństwo wystąpienia tego. PS. Prawdopodobieństwo wystąpienia (chociaż jednej) pary Orzeł−Reszka przy 200 rzutach będzie bliskie 1.00.

wredulus_pospolitus: A' −−− zdarzenie przeciwne, czyli brak wystąpienia takiej pary czyli jeżeli przy tych rzutach wypadnie pierwszy raz orzeł, później muszą cały czas lądować orły

	1200
P(A') = 200*
	2200

	25
P(A) = 1 − P(A') = 1 −
	2197

Oof: Podaję polecenie − też nie mogę do końca zrozumieć: Rzucić dwieście razy monetą i zapisać wyniki. Jakie jest (statystyczne) p−stwo nastepujacej po sobie pary orzel−reszka? Czy zgadza się z przewidywaniem teoretycznym w przypadku symetrycznej monety?

Oof: Co ty byś zrobił? Bo nie mam problemu z rozwiązaniem raczej, Tylko przez pięknie napisane polecenie nie wiem co mam zrobić

PW: Polecenie jest dostatecznie precyzyjne. Zapisujesz 200−elementwy ciąg znaków "O" lub "R". Wyszukujesz w tym ciągu wszystkie podciągi (O, R). Jeżeli jest ich n, to ustalona praktycznie częstość wynosi

	n
	199

(bo jest 199 wszystkich podciągów (k, k+1), k∊{1, 2, 3, ..., 199}

Oof: Racja, mój błąd, więc podzielić przez 199 a nie 200. A co do przewidywania teoretycznego to 1/4 normalnie tak?

PW: Dlaczego "1/4 normalnie"? Zadanie jest skomplikowane teoretycznie

Oof: W sensie, dla podciągu mamy 4 możliwości i jedna z nich to {O, R}. Więc teoretycznie szansa to 1/4

PW: Chyba nie rozumiesz problemu. Jaką częstość zaobserwowałeś w 200 rzutach?

Oof: No właśnie wygenerowałem to sobie kilka razy i oscylowało w okolicach 50 zawsze.

Oof: Częstość 50/200

Pytający: Niech A(n) to oczekiwana liczba wystąpień następującej po sobie pary orzeł−reszka w n rzutach. Wtedy: A(1)=0

	2*2n*A(n)+2n−1
A(n+1)=		=A(n)+1/4, n≥1 // uzasadnienie pozostawiam Tobie
	2n+1

	n−1
Czyli jest to ciąg arytmetyczny, A(n)=		, n≥1.
	4

	199
A(200)=		=49,5.
	4

Oof: Pytający jak zawsze mnie ratuje

Pytający:

	199
Ale z pułapką, A(200)=		=49,75.
	4