nierównosc trygonometryczna JudoHonor: mam nastepująca nierówność: 2+ sinx − cosx > ¹₂ 2 + sinx −cos < ⁷₂ przenosze 2: sinx − cosx > −³₂ sinx − cosx < ³₂ mnoże obie strony przez ^√2₂ ( ^√2₂ = sin45 lub cos45) cos45 * sinx − sin45 * cosx > −^3√2₄ cos45 * sinx − sin45 * cosx < ^3√2₄ korzystając ze wzory na różnice kątów sin(45 − x) > −^3√2₄ sin(45 − x) < ^3√2₄ Jak rozwiazać to równianie?

PW: Mamy nierówność:

	3		3
−		< sinx − cosx <
	2		2

czyli

	3
|sinx − cosx| <		,
	2

skąd po podniesieniu stronami do kwadratu

	9
sin2x + cos2x − 2sinxcosx <
	4

	9
−2sinxcosx <		− 1
	4

	5
sin(2x) > −
	4

− nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x.

ICSP:

	3
sinx − cosx ≤ √2 <
	2

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.