Szereg geometryczny + trygonometria maturzysta: Wykaż, że dla każdego α ∊ (0; π/2) szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = 1 i ilorazie q = 1/(sinα+cosα) jest zbieżny. Wyznacz, dla jakiej wartości α ∊ (0; π/2) suma tego szeregu jest równa √2 + 2 Próbowałem to robić pisząc, że q > −1 i jednocześnie < 1, ale końcowo wyszedł zbiór pusty

wredulus_pospolitus:

	π
sinx + cosx = √2sin(x +		)
	4

natomiast:

	√2		π
1 = √2*		≤ √2sin(x +		) ≤ √2
	2		4

więc:

√2
	≤ q ≤ 1
2

wredulus_pospolitus: oczywiście dla x = α z zadanego w zadaniu przedziału

maturzysta: już mam, mój problem polegał na tym, że przy: 1/(sinx+cosx) < 1 i 1/(sinx+cosx) > −1 rozwiązywałem to jak nierówność wymierną, mnożąc licznik przez mianownik. A przecież trzeba najpierw sprowadzić to co jest po prawej stronie nierówności do wspólnego mianownika i dopiero później to rozpatrywać