Obliczyłem tylko deltę która musi być >0. Ktoś wie co dalej trzeba zrobić? :) Janek: Dane jest równanie x² − kx + 2 + k = 0. Ustal, dla jakich wartości parametru k jeden z jego pierwiastków jest równy podwojonej ilości drugiego pierwiastka. Wyznacz te pierwiastki. Odpowiedzi: x∊{−1, −1/2} dla k=−3/2, x∊{2, 4} dla k=6

6latek: Δ= x₁= x₂= x₁= 2x₂

janek191: Δ = k² − 4 k − 8 > 0 Δ_k = 48 = 16*3 ⇒ p{Δ_k) = 4√3 k₁ = 2 − 2 √3 < 0 k₂ = 2 + 2√3 > 0 k ∊( −∞, k₁) ∪ ( k₂, +∞) Mamy

	k − √k2 − 4 k − 8		k + √k2 − 4 k − 8
x1 =		x2 =
	2		2

więc mamy k − √ k² − 4 k − 8 = 2 k + 2√k² − 4 k − 8 − k = 3 √ k² − 4 k − 8 Dla k < 0 podnosimy do kwadratu k² = 9 k² − 36 k − 72 8 k² − 9 k − 18 = 0 Δ = 225 √Δ = 15

	9 − 15
k =		= −1,5
	4

Dla k = −1,5 Obliczamy

	− 1,5 − √ 2,25 + 6 − 8		−1,5 −0,5
x1 =		=		= − 1
	2		2

	−1,5 + 0,5
x2 =		= − 0,5
	2

Itd.

ICSP: x₁ = 2x₁ (x − x₁)(x − 2x₁) = x² − kx + 2 + k 3x₁ = k 2x₁² = k + 2

	k2
2 *		= k + 2
	9

2k² = 9k + 18 k = −3/2 v k = 6

ICSP: dla k = 6 dostajesz x₁ = 2 oraz x₂ = 4 dla k = −3/2 dostajesz x₁ = −1/2 oraz x₂ = −1 Nie doczytałem o wyznaczeniu pierwiastków.

Janek: Dziękuje za odpowiedzi