Podzielność przez 3, trzech kolejnych liczb parzystych LOL ALE PADAKA: Udowodnij, że (x+1)(x+3)(x+5) jest podzielny przez 3 jeżeli x ∊ nieparzystych. Znalazłem już rozwiązanie algebraiczne, jednak proszę o ocenę mojego innego sposobu.

	⎧	x−1
parzyste=	⎨	x−3
	⎩	x−5

parzyste ==> P nie parzyste ==> NP Zapiszmy kilka kolejnych liczb: x ; x+1 ; x+2 ; x+3 ; x+4; x+5 ; Jeżeli x jest podzielny przez 3 to kolejna podzielna to x+3 Jeżeli x−2 jest podzielna przez 3 to kolejna podzielna to x+5 Jeżeli x−4 to poprzednia podzielna przez 3 to x+1 CKD?

Adamm: (x+1)(x+3)(x+5) − iloczyn 3 kolejnych liczb parzystych, jedna dzieli się przez 3

LOL ALE PADAKA: Dla mnie to też jest oczywiste, jednak jeżeli egzaminator będzie się domagał dowodu? Czy taki jest git?

ABC: nie jest przejrzysty ten twój dowód w mojej opinii

PW: Dla egzaminatora: Jeżeli x jest nieparzysta, to znaczy x = 2k+1 dla k całkowitej, to badane wyrażenie jest równe (2k+2)(2k+2)(2k+6) = 8(k+1)(k+2)(k+3), a iloczyn (k+1)(k+2)(k+3) jest podzielny przez 3 (wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jest dokładnie jedna podzielna przez 3).

ABC: a jak nie uwierzy egzaminator w to ostatnie , to oznacz k+2=n i przez indukcję

Pytający: albo trick: (x+1)(x+3)(x+5)= (x+1)(x+3)(x+2+3)= (x+1)(x+2)(x+3)+3(x+1)(x+2) + komentarz dlaczego to jest podzielne przez 3

PW: Powinno być w trzecim wierszu (2k+2)(2k+4)(2k+6), dalej juz bez pomyłki.