Wyznacz największą wartość wyrażenia cosx+u{1}{2}cos(2x) mamon: Wyznacz największą wartość wyrażenia cosx+¹₂cos(2x)

Mila:

	1
1) Przekształcenie wzoru:f(x)=cosx+		cos(2x)
	2

	1		1
f(x)=cosx+		*(cos2x−sin2x)=cosx+		*(2cos2x−1)
	2		2

	1
f(x)=cos2x+cosx−
	2

2) cos x=t, |t|≤1

	1
f(t) =t2+t−		parabola skierowana do góry
	2

wsp. wierzchołka paraboli

	−1
tw=		∊<−1,1>
	2

3)

	1		1		3
Najmniejsza wartość dla t=−		[ można obliczyć: f(−		=−		]
	2		2		4

4) Największa wartość dla t=1

	1		3
f(1)=1+1−		=
	2		2

( Jeżeli nie wiesz który koniec przedziału wybrać, to liczysz dla x=−1 i dla x=−1, a następnie wybierasz większą wartość)

Eta: cos(2x)=2cos²x−1