Wiedząc, że sinα+cosα=u{1}{3} oblicz sin^3α+cos^3α mamon: Wiedząc, że sinα+cosα=¹₃ oblicz sin³α+cos³α

Mariusz: (sin(x)+cos(x))³=sin³(x)+cos³(x)+3sin²(x)cos(x)+3sin(x)cos²(x) (sin(x)+cos(x))³=sin³(x)+cos³(x)+3sin(x)cos(x)(sin(x)+cos(x)) (sin(x)+cos(x))²=sin²(x)+cos²(x)+2sin(x)cos(x) (sin(x)+cos(x))²=1+2sin(x)cos(x) 2sin(x)cos(x)=(sin(x)+cos(x))²−1

	3
(sin(x)+cos(x))3=sin3(x)+cos3(x)+		((sin(x)+cos(x))2−1)(sin(x)+cos(x))
	2

	3		3
(sin(x)+cos(x))3=sin3(x)+cos3(x)+		(sin(x)+cos(x))3−		(sin(x)+cos(x))
	2		2

	1		3
sin3(x)+cos3(x)=−		(sin(x)+cos(x))3+		(sin(x)+cos(x))
	2		2

	1	1		3	1
sin3(x)+cos3(x)=−			+
	2	27		2	3

	1		1
sin3(x)+cos3(x)=−		+
	54		2

	26
sin3(x)+cos3(x)=
	54

	13
sin3(x)+cos3(x)=
	27

Eta: Omg

	1		4
sinα+cosα=1/3 /2 to 1+ 2sinαcosα=		⇒ sinα*cosα= −
	9		9

W=sin³α+cos³α= (sinα+cosα)³−3sinα*cosα( sinα+cosα)=

	1		12
= (1/3)3−3*(−4/9)*(1/3) =		+
	27		27

	13
W=
	27

============= i po "ptokach"

ABC: Mariusz ma zapewne zrobione szablony do tego typu zadań... albo dużo cierpliwości

Eta: On ma często "przerost formy nad treścią"

mamon: a ten wzór na W to jaki to jest wzór?

Eta: a³+b³= (a+b)³ −3a²b−3ab² = (a+b)³−3ab(a+b)

ABC: opiera się to na a³+b³=(a+b)³−3a²b−3ab²

Mariusz: Eta ja to liczyłem w podobny sposób jak programista definiuje rekurencję tzn zawsze wywołuje funkcję dla argumentów o mniejszych wartościach a wynik odkłada gdzieś na stosie dopóki nie osiągnie przypadku podstawowego np n=1 i później mając wartości funkcji dla argumentów o mniejszych wartościach wracamy do miejsca gdzie wywołana była funkcja dla argumentu n Ty zaś zrobiłaś to odwrotnie czyli mając dany przypadek podstawowy obliczyłaś wartości dla kolejnych potęg Programista tak nie robi bo dostanie przepełnienie stosu czy inne błędy

Eta: Etaaaaaaaaaam , Etaaaaaaaaaam, Etaaaaaaaam

ABC: teraz pomyślałem że można też z tego a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)

1		4		1		13		13
	(1+		)=				=
3		9		3		9		27

Eta: Jasne,że można Ja wolę z tego pierwszego ( bo krócej się liczy

mamon:

	4
tak z ciekawości ABC, skąd w tym obliczeniu wzięła się jedynka? (1+		)
	9

Eta: sin²α+cos²α=1

mamon: oh boże, zapominam o takich podstawach

Mariusz: .. ale i tak potrzebujesz jeszcze iloczynu ab a ten dostaniesz przekształcając wzór skróconego mnożenia na sumę kwadratów Tak użyjesz wtedy innego wzoru skróconego mnożenia ale ja lubię przekształcenie tego wzoru który podałem wcześniej bo przydaje się m.in. przy rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia

Mariusz: *oczywiście kwadrat sumy

Eta: Dobra Mariusz ... już nie mieszaj! Nie strzelaj z armaty do wróbla !

ABC: Eta, pasjonata trzeba spróbować zrozumieć

Mariusz: Podałem tylko przykład gdzie jeszcze można wykorzystać wzorek (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab² (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

Eta: @Mariusz Podziwiam za to,że chce Ci się tyle pisać ( bo mnie nie! Z "jamnika" nieraz chcesz zrobić "słonia"

Mariusz: ABC ostatnio szablonami bawiłem się w programowaniu gdy przepisywałem na C++ kod algorytmu z geometrii obliczeniowej Ty chyba go widziałeś bo niedawno wrzuciłem kod z tego co udało mi się z pomocą Pytającego napisać Jeden z algorytmów razem z kodem znalazłem na rosyjskiej stronie o programowaniu w Pascalu Ja rosyjskiego nie znam bo zanim zdałem do piątej klasy to wyrzucili go z programu nauczania a mamuśka choć ma uprawnienia nie chciała mnie uczyć Adam próbował mi tekst tłumaczyć i jak na kogoś kto zna tylko cyrylicę wyszło mu to całkiem nieźle Ja nie chciałem wrzucać tego do translatorów bo wiadomo że jakość ich tłumaczenia jest kiepska

Mariusz: Eta no niby można by było część obliczeń pominąć i zapis byłby krótszy tylko jak to się rozpisze to więcej widać