ciag ukulele: Oblicz a₁₈, jeżeli a_n jst ciagiem arytmetycznym gdzie a₁+a₂+a₃+:::+a₁₄ = 77 oraz a₁,a₁₁ są liczbami naturalnymi.

a: nie brakuje danych?

a:

	a1+an
Sn =		* n
	2

zatem

	a1+a14
77 =		* 14
	2

11 = a₁ + a₁₄ = a₁ + (a₁ + 13r) 11 = 2a₁ + 13r a₁₈ = a₁+17r hmm ?

ABC: różnica dwóch liczb naturalnych jest liczbą całkowitą , 10r=m , m∊Z

	m
r jest postaci
	10

ukulele: Nie brakuje danych

a: no to bedzie wiele rozwiazan

ukulele: ok chodzi o znalezinie wszystkich ogolne

ABC:

	13m
11=2a1+
	10

110=20a₁+13m a₁=−1 , m=10 jest rozwiązaniem szczególnym z teorii wiadomo że wszystkie inne rozwiązania mają postać a₁=−1+13t m=10−20t gdzie t całkowite r=1−2t , a₁₈=a₁+17r=(−1+13t)+17(1−2t)=16−21t rachunki robiłem na szybko więc sprawdź

ABC: i teraz przetnij to jeszcze z warunkami a₁,a₁₁ >0

ukulele : Czyli t>1/13 i t<16/21 ?

ABC: nie t₁₈ tylko t₁₁ t₁₁=a₁+10r=−1+13t+10−20t=9−7t >0

ABC: znaczy a₁₁ oczywiście

ABC: zdaje się że po uwzględnieniu tych warunków jednak jest jedyność : t=1 musi być

ukulele : czyli t=1?

ABC: tak , więc a₁₈=−5

ukulele: Dzieks

a: z teorii wiadomo że wszystkie inne rozwiązania mają postać a1=−1+13t m=10−20t gdzie t całkowite skad te info o tej teorii ?

Adamm: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node52.html