nierównosci wymierne Karolina: Witam wszystkich bardzo serdecznie. Mam problem z rozwiązaniem zadania z zakresu nieróności wymiernych. Dla jakich wartości paremetru a zbiorem rozwiązań rozwiązań danej nierówności jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych −3<(x²+ax−2)/(x²−x+1)<2 −1<(x²+ax)/(x²−x+2)<2 Oto moja próba rozwiązanie A, niestety wynik jest sprzeczny z odpowiedziami. Rozpatruje dwie nierówności: −3<(x²+ax−2)/(x²−x+1) oraz (x²+ax+1)/(x²−x+1)<2 0<(x²+ax−2)/(x²−x+1)+3(x²−x+1)² 0<x² + ax−2+3(x²−x+1) 0< x² + ax−2+3x⁽2 )−3x+3 0< 4x²+ax−3x+1 0< 4x²+(a−3)x+1 ∆ = (a−3)²−16=a²−6a+9−16=a²−6a−7 ∆a = (−6)²−4(−7)=36+28=64 a1=(6−8)/2=−1 a2=(6+8)/2=7 aɛ(−1,7), odpowiedzi podają zaś, żę aɛ(−1,2). Co robię źle? Bardzo proszę o pomoc.

ICSP: a druga nierówność ?

ICSP: 0<(x²+ax−2)/(x²−x+1)+3(x²−x+1)² Po co tutaj jest ten kwadrat na końcu ? x² − x + 1 jest ściśle dodatnie, więc mnożąc stronami przez x² − x + 1 dostajesz natychmiast x² + ax − 2 > −3[x² − x + 1] − czyli twoją drugą linijkę.

Karolina: Przy nierównościach wymiernych odejmowaną lub dodawaną liczbę wymierną neleży pomnożyć przez kwadrat mianownika. Kwadrat się skraca z mianownikiem i wtedy zostaje nam mnożenie przez sam mianownik. "Kolejna linijka" jest zatem kolejnym krokiem, ale poprzednia linijka nie jest zapisem błędnym, wyjaśnia tylko skąd się bierze dalszy tok rozumowania. Eureka! Drugie równanie! Byłam zmęczona i musiałąm dostać oczopląsu. Chwilę po publikacji dotarło do mnie, że je pominęłam. Dalej idzie tak: x²−ax−2−2(x²−x+1)<0 x²−ax−2−2x²−2<0 −x² −ax−2x−4<0 −x²−(a+2)−4<0 Δ=(−(a+2))² −4(−4)(−1)=a²+4a+6−16=a²+4a−12 Δa=4²−4(−12)=64 a₁=−4−8/2=−16 a₂=−4=8/2=2 nierówność wyjściowa ma być >0 bądź <0, zatem miejsca zeroe a nie należą do zbioru rozwiązań tej nierówności. Stąd a∊(−1,2).

PW: Karolino, Przy nierównościach wymiernych odejmowaną lub dodawaną liczbę wymierną neleży pomnożyć przez kwadrat mianownika. To brzmi jak przepis na ciasto i nie ma podstaw w aksjomatach określających działania na liczbach rzeczywistych.

Karolina: Przy równościach wymiernych wystarczy pomnożyć przez sam mianownik, przy nierównościach zaś przez jego kwadrat aby mieć pewność że mnożywmy przez liczbę dodatnią. Ma to zapobieć zmianie znaku nierówności z < na > i odwrotnie. Może i jest to przepis na ciasto, ale bez zakalca.