wykaż, że .. Ewka17: Wykaż, że jeśli miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej 2 kąty tego czworokąta są proste.

Eta: α,β,γ,δ −−− kolejne kąty czworokąta ponieważ w czworokąt można wpisać okrąg to: sumy miar kątów przeciwległych = 180^o zatem (*) α+γ= 180^o i (**) β+δ= 180^o miary trzech kolejnych kątów tworzą ciąg arytm o różnicy r to: α, α+r, α+2r zatem: z równości (*) i (**) mamy: α+α+2r= 180^o i α+r+δ=180^o 2α+2r= 180^o α+r= 90^o => β= 90^o więc (**) 90^o+δ= 180^o => δ= 90^o c.n.d.