Równanie diofantyczne yolooo: Witam. Nie jestem pewien zadania więc wole się upewnić, brzmi tak: Równanie 321x+843y=z posiada w liczbach całkowitych rozwiązanie (Prawda/Fałsz): 1. dla każdej liczby całkowitej z? 2. dla z całkowitych podzielnych przez 3 3. tylko dla z całkowitych ujemnych Nie wiem za bardzo jak to wykonać. NWD z tych liczb wynosi 3, więc z=3, ale nie wiem czy w 2 podpunkcie będzie to prawda.... Proszę o wytłumaczenie każdego podpunktu dlaczego prawda/fałsz. Z góry dziękuje Jeszcze chciałbym dodać że z roszerzonego algorytmu x=−21,y=8

Adamm: 1. nie 2. tak 3. nie

ABC: Lewa strona jest podzielna przez 3, co będzie gdy prawa nie będzie podzielna przez 3?

yolooo: A mółgbyś wyjaśnic dlaczego? XD

yolooo: No lewa w takim razie też, tak mi się wydaje

Adamm: 321x+843y = z ma rozwiązanie gdy z jest podzielne przez 3, bo gdy z = 3k, istnieją x₀, y₀, że 321x₀+843y₀ = 3 (algorytm Euklidesa) mnożąc przez k 321x₀k+843y₀k = z x = x₀k, y = y₀k

ABC: 1) dla z=5 na przykład patrz mój 19:22 3) dla z=0 istnieje rozwiązanie x=843, y=−321

yolooo: Wielki dzięki wam <3