Ciaglosc funkcji Arni: Zbadaj ciaglosc funkcji f(x)= x*sin(1/x) ; x≠0 0 ; x=0 Mam policzyć granice lewo i prawo stronną w 0 A jeśli tak to jak to zrobić

Jerzy:

	sinx
Wykorzystaj: limx→0		= 1
	x

Arni: AA czyli mnożę

	1		1   x
x*sin(		) przez		i dostaje
	x		1   x

1   sin( )   x
	=1
1   x

Ale to oznacza że granica lewo i prawo stronna jest taka sama?

Jerzy: Tak, granica jest taka sama, ale czy funkcja jest ciągła ?

Arni: Wg definicji nie jest bo granica funkcji w tym punkcie nie jest równa f(0) lim→0 f(x)=1≠0 Chyba coś koło tego

Jerzy: No oczywiście,że nie jest ciągła, bo wartość funkcji w punkcie x = 0 wynosi 0, natomiast granica jest rowna 1.

Arni: Tak o to mi chodziło właśnie, dzięki za wyjaśnienie

ABC:

	1
panowie, co to za herezje ? |xsin		|≤|x|
	x

Jerzy: A gdzie te herezje ?

ABC: granica równa 1, godz 13:46

Jerzy: Czyżby lim_x→0 x*sin(1/x) ≠ 1 ?

Jerzy: Psiakrew ... jasne ,że nie

ABC: wyobraź sobie że tak , z szacowania 14:08 ta granica wynosi 0 i funkcja jest ciągła

Jerzy: Jasne , coś mnie zaćmilo