Udowodnij że nierowność Dwite: Udowodnij że nierówność:

x		y		1		x		y
	+		≥		oraz		+		< 1
x+5y		5x+y		3		x+5y		5x+y

zachodzą dla wszystkich dodatnich liczb x,y.

PW:

1		1		1		1
	+		=		+
y   1+5   x		x   1+5   y		1+5a		5   1+   a

− może nic mądrego, ale przynajmniej jedna niewiadoma a>0.

jc:

x		y		5		y+5x		x+5y		1
	+		=		(		+		) −
x+5y		y+5x		24		x+5y		y+5x		12

	5		1		1
≥ 2*		−		=
	24		12		3

jc:

x		y		x		y
	+		<		+		=1
x+5y		y+5x		x+y		y+x

PW: No to dokończę swoją myśl z nierównością jednej zmiennej, nie zwracając uwagi na to, że Dwite nie reaguje na jedną ani drugą odpowiedź

	1   1+5 +1+5a   a		1   2+5(a+ )   a
f(a) =		=		=
	1   (1+5a)(1+5 )   a		1   1+5(a+ )+25   a

	2+u
=		.
	26+u

	1		1
Podstawiamy 5(a+		) = u. a ponieważ a+		≥2, to u ≥ 10 i wynika stąd
	a		a

	26+u−24		24		24		1
f(a) =		= 1 −		≥ 1 −		=		.
	u+26		x+26		10+26		3

	24
Nierówność f(a) = 1 −		< 1 jest oczywista.
	x+26

Mila: Właśnie miałam też dokończyć Twoją myśl.

PW: Zrobiłem to między innymi z tego względu, że moi uczniowie patrząc na rozwiązanie jc powiedzieliby: − A skąd ja miałbym być taki mądry?