Stosunki sumy ciągu geometrycznego
Dwite: Ciąg an określony dla n ≥ 1 jest geometryczny. Jego iloraz jest równy 2/5. Oblicz stosunek sumy
kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu przez kwadrat sumy wszystkich wyrazów tego ciągu.
12 lut 21:26
12 lut 21:52
Dwite: Jak to zrobić dokładnie ?
12 lut 21:53
Mila:
a
n: (a
1,a
1*q,a
1*q
2,......)
b
n:
b
1=a
12
| | 4 | |
b2=a22=((a1*q)2=a12* |
| |
| | 25 | |
| | 1 | | a12*25 | |
Sb=a12* |
| = |
| |
| | 1−425 | | 21 | |
posprawdzaj rachunki
12 lut 21:56
Eta:
q=2/5 −− to ciąg zbieżny
12 lut 21:58
12 lut 21:59
Eta:
Ale się
Milusińska opisała
12 lut 22:01
iteRacj@:
suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu
a
12+a
22+a
32+...+a
n2=
=a
12+a
12*q
2+a
12*q
4...+a
12*q
(n−1)2=
=a
12(1+q
2+q
4...+q
(n−1)2)
kwadrat sumy wszystkich wyrazów tego ciągu
(a
1+a
2+a
3+...+a
n)
2=(a
1+a
1*q+a
1*q
2...+a
1*q
n−1)
2=
=a
12(1+q+q
2...+q
n−1)
2
teraz pozostaje obliczyć
| a12(1+q2+q4...+q(n−1)2) | |
| = |
| a12(1+q+q2...+qn−1)2 | |
| | 1+q2+q4...+q(n−1)2 | |
= |
| |
| | (1+q+q2...+qn−1)2 | |
12 lut 22:01
Eta:
12 lut 22:02
Dwite: Dziękuje !
12 lut 22:03